全国2012年10月00023高等数学（工本）自考试题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x轴的距离为
A．1 B．2
C．  D．
2．设函数 在 某领域内有定义，则
A．  B．
C．  D．
3．设积分曲线 ，则对弧长的曲线积分
A．0 B．1
C．  D．2
4．微分方程 是
A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程
C．一阶线性齐次微分方程 D．一阶线性非齐次微分方程
5．已知函数 是周期为 的周期函数，它在 上的表达式为
， 是 傅里叶级数的和函数，则 =
A．0 B．
C．1 D．2

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
6．已知向量 与向量 平行，则常数k=__________.
7．已知函数 ，则 =__________.
8．设积分区域 ，三重积分 在球面坐标下三次积分为__________.
9．微分方程 的一个特解y*=__________.
10．已知无穷级数 ，则通项un=__________.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11．求直线 与直线 的夹角.
12．设f是可微的二元函数，并且 ，求全微分dz.
13．已知方程 确定函数 ，求 .
14．设函数 ，求梯度grad .
15．计算二重积分 ，其中积分区域 .
16．计算三重积分 ，其中积分区域Ω是由 及  所围.
17．验证对坐标的曲线积分 与路径无关，并计算 .
18．计算对坐标的曲面积分 ，其中∑是柱面 及 所围柱体表面的外侧.
19．求微分方程 的通解.
20．求微分方程 的通解.
21．判断无穷级数 的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？
22．求幂级数 的收敛半径和收敛域.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23．求函数 的极值.
24．求由平面 及曲 面所围立体的体积.
25．将函数 展开为x的幂级数.

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