全国2012年10月04183概率论与数理统计（经管类）自考试题

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P(A )=
A.0.1 B.0.2
C.0.3 D.0.5
2.设F(x)为随机变量X的分布函数，则有
A.F(-∞)=0，F(+∞)=0 B.F(-∞)=1，F(+∞)=0
C.F(-∞)=0，F(+∞)=1 D.F(-∞)=1，F(+∞)=1
3.设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为
A.f(x，y)=1 B. 
C.f(x，y)=  D. 
4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(2X－1)=
A.0 B.1
C.3 D.4
5.设二维随机变量(X，Y)的分布律





则D(3X)=
A.  B.2
C.4 D.6
6.设X1，X2，…，Xn…为相互独立同分布的随机变量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，则 
A.0 B.0.25
C.0.5 D.1
7.设x1,x2，…，xn为来自总体N(μ，σ2)的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是
A.  B. 
C.   D. 
8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是
A.置信度越大，置信区间越长 B.置信度越大，置信区间越短
C.置信度越小，置信区间越长 D.置信度大小与置信区间长度无关
9.在假设检验中，H0为原假设，H1为备择假设，则第一类错误是
A. H1成立，拒绝H0 B.H0成立，拒绝H0
C.H1成立，拒绝H1 D.H0成立，拒绝H1
10．设一元线性回归模型： 且各 相互独立.依据样本 得到一元线性回归方程 ，由此得 对应的回归值为 ， 的平均值 ，则回归平方和 为
A．  B．
C．  D．

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_____________.
12.设A，B为两事件，且P(A)=P(B)= ，P(A|B)=  ，则P( | )=_____________.
13.已知事件A，B满足P(AB)=P(  )，若P(A)=0.2，则P(B)=_____________.

X 1 2 3 4 5 ，
P 2a 0.1 0.3 a 0.3
14.设随机变量X的分布律 则a=__________.

15.设随机变量X～N(1，22)，则P{-1≤X≤3}=_____________.(附：Ф(1)=0.8413)
16.设随机变量X服从区间[2，θ]上的均匀分布，且概率密度f(x)=
则θ=______________.

17.设二维随机变量(X，Y)的分布律
    Y
X 0 1 2
0 0.1 0.15 0
1 0.25 0.2 0.1
2 0.1 0 0.1
则P{X=Y}=____________.
18.设二维随机变量(X，Y)～N(0，0，1，4，0)，则X的概率密度fX (x)=___________.
19.设随机变量X～U(-1，3)，则D(2X-3)=_________.
20.设二维随机变量(X，Y)的分布律
    Y
X -1 1
-1 0.25 0.25
1 0.25 0.25
则E(X2+Y2)=__________.
21.设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为事件A的概率，则对任意正数ε，有 =____________.
22.设x1，x2，…，xn是来自总体P(λ)的样本， 是样本均值，则D( )=___________.
23.设x1，x2，…，xn是来自总体B(20，p)的样本，则p的矩估计 =__________.
24.设总体服从正态分布N(μ，1)，从中抽取容量为16的样本， 是标准正态分布的上侧α分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是_________.
25.设总体X～N(μ，σ2)，且σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体的样本， 和S2分别是样本均值和样本方差，则检验假设H0:μ =μ0;H1:μ≠μ0采用的统计量表达式为_________.
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26.一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍.第一台车床出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06.
(1)求任取一个零件是合格品的概率；
(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率.
27.已知二维随机变量(X，Y)的分布律
    Y
X -1 0 1
0 0.3 0.2 0.1
1 0.1 0.3 0
求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y).
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.
29.设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立.
求：(1)X及Y的概率密度；(2)(X，Y)的概率密度；(3)P{X>Y}.
五、应用题(10分)
30.某种产品用自动包装机包装，每袋重量X～N(500，22)(单位：g)，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验.某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值 =502g. 问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常(α=0.05)?
(附：u0.025=1.96)

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