第四章 级数
一、学习目的与要求
本章在复数范围内讨论级数。通过本章学习，考生应当了解复数项级数及收敛性的概念，理解其主要性质和定理；理解幂级数及其收敛半径、收敛圆等概念，掌握幂级数收敛半径的求法及幂级数在收敛圆内的性质；了解函数的泰勒级数及展开，记住几个主要函数的泰勒展开式，能用间接法把一些简单函数展开成幂级数；理解洛朗级数的作用，会把一些在圆环域内简单的解析函数展开成洛朗级数。
二、课程内容
4.1复数项级数与复变函数项级数
4.2幂级数
4.3泰勒级数
4.4洛朗级数
三、考核知识点与考核要求
1.复数列的极限
2.复数项级数
3.幂级数的概念
4.幂级数的收敛定理和收敛半径，和函数的性质
5.幂级数的收敛定理和收敛半径
6.泰勒级数
7.函数的泰勒展开式
8.在圆环域内解析函数展开成洛朗级数
识记：复数列的极限；复数项级数；复变函数项级数。
领会：幂级数的概念。
简单应用：幂级数的收敛定理和收敛半径，和函数的性质；几个主要函数的泰勒展开式，用间接法把一些简单函数展开成幂级数；洛朗级数及在圆环域内简单的解析函数展开成洛朗级数。
四、本章重点、难点
重点：幂级数的收敛性及函数的幂级数展开；在圆环域内解析函数洛朗级数展开。
难点：函数展开成洛朗级数。