江苏省自学考试大纲《08315控制工程基础》：第2章控制系统的动态数学模型

第2章 控制系统的动态数学模型
一、学习目的与要求
通过本章学习明确为了分析、研究机械电子工程系统的动态特性，或对它们进行控制，最重要的一步首先是建立系统的数学模型，明确数学模型的含义，掌握采用解析方法建立一些简单机、电系统的数学模型。
明确拉普拉斯（简称拉氏）变换是分析研究线性动态系统的有力工具，通过拉氏变换将时域的微分方程变换为复数域的代数方程，掌握拉氏变换的定义，用定义求常用函数的拉氏变换，会查拉氏变换表，掌握拉氏变换的重要性质及其应用，掌握用部分分式法求拉氏变换的方法以及了解用拉氏变换求解线性微分方程的方法。
掌握传递函数定义、特点及推导方法，方块图及其简化法则。了解信号流程图及梅逊公式的应用，以及数学模型、传递函数、方块图和信号流程图之间的关系。
二、课程内容
本章主要介绍：
（一）基本环节的数学模型
1．质量——弹簧——阻尼系统
应用牛顿第二定律建立质量——弹簧——阻尼系统的运动微分方程
2．电路网络
应用基尔霍夫定律和区姆定律建立电路网络系统的微分方程
3．电动机
应用力学、电学方面定律建立电枢控制式直流电动机的数学模型
（二）数学模型的线性化
1．各类非线性现象
2．系统线性化处理的方法
（三）拉氏变换及反变换
1．拉氏变换定义
2．简单函数的拉氏变换
（1）单位阶跃函数
（2）指数函数
（3）正弦函数和余弦函数
（4）幂函数
3．拉氏变换的性质
（1）叠加原理
（2）微分定理
（3）积分定理
（4）衰减定理
（5）延时定理
（6）初值定理
（7）终值定理
（8）时间比例尺改变的象函数
（9）tx(t)的象函数
（10）x(t)/t的拉氏变换
（11）周期函数的象函数
（12）卷积分的象函数
4．拉氏反变换
（1）只含不同单极点的情况
（2）含共轭复数极点的情况
（3）含多重极点的情况
5．用拉氏变换解常系数线性微分方程
（四） 传递函数以及典型环节的传递函数
1．比例环节
2．一阶惯性环节
3．微分环节
（1）理想微分环节
（2）近似微分环节
4．积分环节
5．二阶振荡环节
（五）系统函数方块图及其简化
1．系统方块图的基本单元
2．比较点
3．引出点
4．串联
5．并联
6．反馈
7．系统方块图变换法则
8．系统方块图简化
（六）系统信号流图及梅逊公式
1．信号流图的表示方法
2．梅逊公式
（七）受控机械对象数学模型
1．高谐振频率
2．高刚度
3．适当阻尼
4．低转动惯量
（八）绘制实际物理系统的函数方块图
1．各种典型机械系统的传递函数
2．各种电网络及电气系统的传递函数
*（九）控制系统数学模型的MATLAB实现
*（十）状态空间方程基本概念
三、考核知识点与考核要求
（一）数学模型的概念
1．熟练掌握数学模型的含义
2．熟练掌握线性系统含义及其最重要的特征——可以运用叠加原理
3．熟练掌握线性定常系统和线性时变系统的点义
4．领会非线性系统的定义及其线性化方法
（二）系统微分方程的建立
1.掌握对于机械系统运用牛顿第二定律建立运动微分方程式
2.掌握对于电气系统运用基尔霍夫定律建立微分方程式
（三）熟练掌握拉氏变换与拉氏反变换定义
（四）熟练掌握典型时间函数的拉氏变换
1.单位阶跃函数的拉氏变换
2.指数函数的拉氏变换
3.正弦函数和余弦函数的拉氏变换
4.幂函数的拉氏变换
（五）掌握拉氏变换的性质
1.熟练掌握叠加原理
2.熟练掌握微分定理
3.熟练掌握积分定理
4.衰减定理
5.延时定理
6.熟练掌握初值定理
7.熟练掌握终值定理
8.时间比例尺改变的象函数
9.tx(t)的象函数
10.x(t)/t的拉氏变换
11.周期函数的象函数
12.卷积分的象函数
（六）掌握拉氏反变换
1.拉氏反变换
2.拉氏反变换的部分分式法：无重极点和有重极点的情况
（七）熟练掌握用拉氏变换解常微分方程
（八）熟练掌握传递函数
1.传递函数的定义
2.传递函数的主要特点
（九）熟练掌握方块图及系统的构成
1.方块图表示方法及其构成
2.系统的构成
（1）串联环节的构成及计算
（2）并联环节的构成及计算
（3）反馈环节的构成及计算
（4）误差传递函数、前向通道传递函数、闭环传递函数、反馈通道传递函数和开环传递函数的定义及计算
3.方块图的简化
4.画系统方块图及求传递函数步骤
（十）掌握信号流图与梅逊公式
1.信号流图表示方法及其成
2.信号流统与方块图之间的关系
3.梅逊公式的应用
（十一）掌握受控机械对象的数学模型
1.高谐振频率
2.高刚度
3.适当阻尼
4.低转动惯量
（十二）掌握实际物理系统的传递函数方块图
1.各种机械系统的传递函数
2.各种电网络及电气系统的传递函数
四、本章的重点和难点
1.数学模型的建立方法
2.拉氏变换和反变换的计算
3.传递函数的准确定义及求取方法
4.实际物理系统方块图的建立方法
5.方块图的化简方法
6.误差传递函数、前向通道传递函数、闭环传递函数、反馈通道传递函数和开环传递函数的概念及准确计算