江苏《30586机械优化设计》自学考试大纲：第六章约束优化方法

第六章  约束优化方法
一、学习目的与要求
机械优化设计中的问题，大多属于约束优化问题，本章要求掌握求解约束优化问题的若干方法，了解方法的原理和一些基本方法的应用，如：随机方向法，复合形法，惩罚函数法等。
二、课程内容
随机方向法，复合形法，可行方向法，惩罚函数法，增广乘子法，非线性规划问题的线性化解法——线性逼近法，广义简约梯度法，二次规划法。
三、考核知识点与考核要求
1. 约束优化方法的基本原理
识记：约束优化方法的迭代方向和迭代公式；约束优化方法的分类（直接法和间接法的类型）。
领会：约束优化方法之间接法的原理与特点。
2. 随机方向法
识记：随机数的产生；初始点的选择。
领会：可行搜索方向的产生，搜索步长的确定，随机方向法的计算步骤。
应用：随机方向的产生；随机方向的迭代公式；用随机方向法求约束优化问题的最优解。
3. 复合形法
识记：初始复合形的形成；复合形的形心、最好点、最坏点和次坏点求法。
领会：复合形的搜索方法：反射、扩张、收缩和压缩；复合形法的计算步骤；复合形的收敛准则。
应用：用复合形法求约束优化问题的最优解。
4. 可行方向法
识记：可行方向法的搜索策略；产生可行方向的条件：可行条件，下降条件。
领会：可行方向的产生方法；步长的确定：最优步长、试验步长的计算、试验点调整到约束面的方法；可行方向法的计算步骤。
应用：用可行方向法求约束优化问题的最优解。
5. 惩罚函数法
识记：内点惩罚函数法、外点惩罚函数法、混合惩罚函数法的定义；惩罚函数的形式；惩罚因子的取值规律；初始点的选取要求。
领会：内点惩罚函数法、外点惩罚函数法和混合惩罚函数法的原理和计算步骤；内点惩罚函数法、外点惩罚函数法、混合惩罚函数法的最优点的逼近过程和几何意义。
应用：用内点惩罚函数法、外点惩罚函数法和混合惩罚函数法计算约束优化问题的最优解。
6. 增广乘子法
识记：拉格朗日乘子法、等式约束的增广乘子法原理；增广乘子函数的形式。
领会：不等式约束的增广乘子法原理和计算步骤。
应用：用增广乘子法计算约束优化问题的最优解。
7. 非线性规划问题的线性化解法——线性逼近法
识记：序列线性规划法。
领会：割平面法，小步梯度法。
应用：非线性规划法。
8. 广义简约梯度法，二次规划法
识记：简约梯度法，二次规划法。
领会：广义简约梯度法及其迭代步骤。
应用：不等式约束函数的处理和换基问题。
四、本章重点、难点
本章重点：随机方向法、复合形法和可行方向法的原理，用惩罚函数法求解约束优化问题的最优解。
本章难点：增广乘子法、广义简约梯度法。