江苏《30586机械优化设计》自学考试大纲：第二章优化设计的数学基础

第二章  优化设计的数学基础
一、学习目的与要求
为了便于学习以后各章所列举的优化方法，有必要先对极值理论作概略介绍。本章要求掌握机械优化设计的数学基础，掌握等式约束和不等式约束优化问题的极值条件。
二、课程内容
讲述多元函数的方向导数与梯度，多元函数的泰勒展开，无约束优化问题的极值条件，凸集、凸函数与凸规划，等式约束优化问题的极值条件，不等式约束优化问题的极值条件。
三、考核知识点与考核要求
1. 多元函数的方向导数与梯度
识记：方向导数；梯度；负梯度方向。
领会：方向导数与梯度的关系；梯度方向与等值线的关系。
应用：二元和多元函数的梯度的计算。
2. 多元函数的泰勒展开
识记：函数的泰勒展开式；海赛矩阵。
领会：二元函数的泰勒展开式的矩阵形式；函数的泰勒展开式的一次形式和二次形式的意义。
应用：函数的梯度和海赛矩阵的计算，泰勒展开式的计算。
3. 无约束优化问题的极值条件
识记：极值点和拐点；函数取得极值的充分条件；海赛矩阵正定。
领会：二元和多元函数取得极值的充分条件。
应用：二元函数取得极值判定
4. 凸集、凸函数与凸规划
识记：凸集与非凸集；局部极小点和全局极小点；凸函数定义；凸规划和表达形式。
领会：凸集、凸函数和凸规划的性质。
应用：凸集与凸规划的判定；凸函数的数学表达和几何描述。
5. 等式约束优化问题的极值条件
识记：消元法（降维法）定义；拉格朗日乘子和拉格朗日乘子法定义和表达式。
领会：拉格朗日乘子法原理与算法步骤
应用：拉格朗日乘子法计算等式约束优化问题。
6. 不等式约束优化问题的极值条件
识记：一元函数在给定区间上的极值条件；库恩-塔克条件的表达式。
领会：库恩-塔克条件的几何意义。
应用：库恩-塔克条件的在约束优化问题中的实际应用。
四、本章重点、难点
本章重点：多元函数的方向导数与梯度，多元函数的泰勒展开，海赛矩阵，凸集、凸函数与凸规划、库恩-塔克条件。
本章难点：等式约束优化问题的极值条件，库恩-塔克条件。