02010 概率论与数理统计（一）

高纲1426
 
江苏省高等教育自学考试大纲
 
 
 
 
 
 
  02010　　概率论与数理统计（一）
 
　　　　　　　　　　　　　　　江苏第二师范学院编
 
 
 
 
 
 
 
江苏省高等教育自学考试委员会办公室
 
 
一、课程性质及其设置目的与要求

    概率论与数理统计是数学的一个分支,它研究随机现象的统计规律。 概率论与数理统计的广泛应用几乎遍及所有的科学领域, 例如天气预报, 地震预报, 产品的抽样调查等等, 理论严谨, 发展迅速,应用广泛。
   
    二、课程内容与考核目标

    第一章  事件与概率

    (一)课程内容　
　
    1、随机试验、样本空间、事件域，随机事件，事件的关系和运算；
    2、古典概型，古典概型中事件概率的运算；
    3、概率的公理化定义，概率的性质；
    4、条件概率、乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式；
    5、事件的独立性，贝努里概型。

     (二)考核要求

    1、理解随机事件和概率的公理化定义；
    2、掌握事件间的关系和运算；
    3、熟练计算古典概率及利用概率的性质及乘法公式（条件概率）、全概率公式、贝叶斯公式计算有关事件的概率；
    4、理解独立性概念。
   
    第二章  离散型随机变量

    (一)课程内容　
　
    1、离散型随机变量及分布列的性质及求法，0－1分布，二项分布，普哇松分布及它们之间的关系；　　
    2、二维随机向量的联合分布与边缘分布及其性质、离散型随机向量的条件分布；
    3、随机变量的独立性判定；
    4、随机变量函数的分布，重点一维随机变量函数的分布；
    5、随机变量期望、方差及性质，常见分布的期望与方差，随机向量函数的期望、方差。

    (二)考核要求

    1、理解离散型随机变量分布列的概念及性质，掌握离散型随机变量的分布列的求法，熟练掌握常见的离散型分布（0－1分布，二项分布，普哇松分布等）及应用背景；
    2、理解二维随机向量的联合分布，边缘分布的概念及性质和相互关系，理解离散型随机向量的条件分布并掌握边缘分布的求法；
    3、掌握随机变量独立性的概念及判别方法，会求随机变量函数的分布；
    4、熟练掌握随机变量期望、方差的性质及计算，掌握随机向量函数的期望、方差的计算。
   
    第三章  连续型随机变量

    (一)课程内容
　　
    1、随机变量分布函数及其性质；
    2、连续型随机变量，密度函数及其性质，均匀分布，正态分布；
    3、数学期望的定义及性质，常见分布的数学期望；
    4、方差的概念及性质，常用分布的方差，契贝晓夫不等式；
    5、协方差，相关系数的概念、意义、性质，不相关与独立性的关系；
    6、随机向量函数的期望、方差。

    (二)考核要求

    1、掌握连续型随机变量的分布函数的求法，掌握连续型随机变量的密度函数的概念及性质；
    2、理解二维均匀分布，二维正态分布及性质；
    3、掌握随机变量的独立性与不相关之间的关系；
    4、熟练掌握数学期望、方差、协方差、相关系数的概念，性质及求法；
    5、掌握利用期望、方差性质计算数学期望、方差，了解契贝晓夫不等式；
    6、掌握如何根据随机向量的联合分布求随机向量的边缘分布，并判断随机变量的独性；
    7、理解连续型随机向量的和、商分布，理解连续型随机向量的条件分布。
   
    第四章  大数定律与中心极限定理

    (一)课程内容　
　
    1、契贝晓夫、贝努里、辛钦大数定律；
    2、林德贝尔格-勒维、德莫佛-拉普拉斯极限定理及应用。

    (二)考核要求

    1、掌握契贝晓夫、贝努里、辛钦大数定律的条件、结论和意义；
    2、掌握独立同分布中心极限定理以及德莫佛－拉普拉斯极限定理的应用。
   
    第五章  数理统计的基本概念

    (一)课程内容
　　
    1、母体、子样、统计量。子样均值、子样方差的性质；
    2、x²－分布、t－分布和F－分布，正态母体的子样均值与子样方差的分布。
　
    (二)考核要求

    1、理解母体、子样、统计量的概念；
    2、掌握x²－分布、t－分布和F－分布的构造及正态母体的子样均值与子样方差的分布。
   
    第六章  点估计

    (一)课程内容　
　
    1、参数的矩法估计，估计的有效性及无偏性；
    2、极大似然估计。

    (二)考核要求

    1、掌握点估计中的矩估计法和极大似然估计法；
    2、理解估计量无偏性、有效性的判断。
   
    第七章  假设检验

    (一)课程内容
　　
    1、假设检验中两类错误及其概率； 
    2、正态母体参数的显著性检验；
    3、正态母体参数的置信区间。

    (二)考核要求

    1、理解假设检验中两类错误及其概率；
    2、熟练掌握求正态母体参数的置信区间及对正态母体参数（期望、方差）作各类假设检验的方法。
        
    三、有关说明和实施要求

    (一)关于“课程内容与考核目标”中的有关说明

    在大纲的考核要求中，提出了“理解”、“掌握”、“熟练掌握”等三个能力层次的要求，
    它们的含义是：   
    1、理解：要求应考者能够记忆规定的有关知识点的主要内容，理解规定的有关知识点的内涵与外延，熟悉其内容要点和它们之间的区别与联系。
    2、掌握：要求应考者掌握有关的知识点，正确理解和记忆相关内容的原理、方法及计算等。
    3、熟练掌握：要求应考者必须掌握的课程中的核心内容和重要知识点并熟练计算。

    (二)选用教材

   《概率论与数理统计教程》第二版，魏宗舒等编，高等教育出版社，2008年。

    (三)自学方法的指导

    本课程作为一门专业课程，综合性强、内容多、难度大，应考者在自学过程中应该注意以下几点：
    1、学习前，应仔细阅读课程大纲的每一部分，熟悉课程的性质和基本要求。
    2、在阅读某一章教材内容前，应先认真阅读大纲中该章的考核知识点和考核要求，注意对各知识点的能力层次要求，以便在阅读教材时做到心中有数。
    3、阅读教材时，应根据大纲要求，要逐段细读，逐句推敲，集中精力，吃透每个知识点。对基本概念必须深刻理解，基本原理必须牢固掌握。
    4、学完教材的每一章节内容后，应认真完成教材中的习题，这一过程可有效地帮助自学者理解、消化和巩固所学的知识，增强分析问题、解决问题的能力。

    (四)对社会助学的要求

    1、应熟知考试大纲对课程所提出的总的要求和各章的知识点。
    2、应掌握各知识点要求达到的层次，并深刻理解各知识点的考核要求。
    3、对应考者进行辅导时，应以指定的教材为基础，以考试大纲为依据，不要随意增删内容，以免与考试大纲脱节。
    4、辅导时应对应考者进行学习方法的指导，提倡应考者“认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动提出问题，依靠自己学懂”的学习方法。
    5、辅导时要注意基础、突出重点，要帮助应考者对课程内容建立一个整体的概念，对应考者提出的问题，应以启发引导为主。
    6、注意对应考者能力的培养，特别是自学能力的培养，要引导应考者逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题、分析问题、作出判断和解决问题。
    7、要使应考者了解试题难易与能力层次高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中都存在着不同难度的试题。 
   
    (五)关于命题和考试的若干规定

    1、本大纲各章所提到的考核要求中，各条细目都是考试的内容，试题覆盖到章，适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。
    2、试卷对不同能力层次要求的试题所占的比例大致是：“理解”20％，“掌握”40％，“熟练掌握”为40％。
    3、试题难易程度可分为四档：易、较易、较难、难，这四档在各份试卷中所占的比例约为2：3：3：2。
    4、本课程考试试卷可能采用的题型有：单项选择题、填空题、计算题和证明题(见附录题型示例)。
    5、考试方式为闭卷笔试，考试时间为150分钟。评分采用百分制，60分为及格。
   
附录  题型举例
一、选择题
   设随机事件A与B 互不相容，且P（A）＞ 0，P（B）＞ 0 。则下列结论中
一定成立的是（  C  ）。
A.  A与B为对立事件       B.  与互不相容
C.  A与B互不独立         D.  A与B相互独立
二、填空题
设一次试验中事件A 发生的概率为p, 现重复进行n 次独立试验,则事件A至 少发生一次的概率为(     1-（1-p）ⁿ     ) 。
三、计算题
加工某一零件共需四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别是2%，3%，5%，3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。         （答案： 0.124 ）
四、证明题
设X是随机变量，C为常数且C≠E(X)，试证明：
D(X) < E(X-C)² 。
     证   E(X-C)² = E(X-EX+EX-C)²=E(X-EX)²+(EX-C)²+2E(X-EX)(EX-C)
                 =DX+(EX-C)²>DX 。