02033 数学物理方法（高纲 1218）

高纲  1218
 
江苏省高等教育自学考试大纲
   
   
 
一、课程性质及其设置目的与要求
（一）课程性质和特点
《数学物理方法》是应用数学基础知识解决实际问题的方法，它所研究的内容除了与电动力学、量子力学等物理理论有紧密联系之外，还与弹性力学、流体力学、电气工程等问题有关，它是高等学校物理、力学、无线电，天文、气象等系统及工程技术等专业学生的必修课程。它既讲数学基础，又讲物理方法，内容十分丰富。本课程主要包括复变函数、数理方程两个部分，复变函数部分以解析函数的性质和留数定理的应用为重点；数理方程部分以分离变量法、以及特殊函数求解如勒让德多项式、球函数，贝塞耳函数等为重点。
（二）本课程的基本要求
通过本课程的教学，帮助应考者掌握复变函数、数学物理方程及其解法等知识，为后续的理论物理课程（如量子力学、电动力学、固体物理学等）提供必要的数学基础工具。培养应考者运用所学的数学方法，分析和解决物理问题的数学思维能力。   
通过对本书的学习，应考者需要对复变函数以及数理方程有一个全面和正确的了解。具体应做到一下要求：
1.应按本大纲的具体要求，理解复变函数的基本概念、基本性质及其应用。
2.掌握数学物理方程的导出过程和求解方法。
3.能够做到把物理问题抽象为数学问题，运用所学的数学方法求解，然后理解的物理意义。
（三）本课程与相关课程的联系
《数学物理方法》是物理学专业的一门重要的基础课，它是前导课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》以及《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。本课程在物理学专业中占有重要的地位，因此考生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。
 
二、课程内容与考核目标
第一章　　复变函数
（一）课程内容
本章介绍了复变函数的基本概念，包括：复数的代数、三角和指数形式的转换，复数的乘幂与方根，复变函数的极限和连续，复变函数的导数，解析函数。
（二）学习要求
了解复变函数的基本概念与基本运算，掌握复变函数的求导以及解析函数的概念。
（三）考核知识点和考核要求
1.领会：复数的基本概率；
2.掌握：解析函数；
3.熟练掌握：复数的三种形式，复数的基本运算，复变函数的导数。
 
第二章　　复变函数的积分
（一）课程内容
本章介绍了复变函数的积分运算，包括：复变函数的路积分，柯西定理和柯西公式。
（二）学习要求
掌握复变函数的积分运算，灵活运用柯西定理以及柯西公式。
（三）考核知识点和考核要求
1.领会：复变函数的积分运算；
2.掌握：复变函数的路积分；
3.熟练掌握：柯西定理和柯西公式。
 
第三章　　幂级数展开
（一）课程内容
本章介绍了复变函数的幂级数展开，包括：复项级数的基本性质，泰勒展开，洛朗展开，孤立奇点。
（二）学习要求
掌握幂级数展开法，包括洛朗展开、泰勒展开。
（三）考核知识点和考核要求
1.领会：孤立奇点的分类；
2.掌握：复项级数的收敛性，收敛半径；
3.熟练掌握：泰勒展开，洛朗展开。
 
第四章　　留数定理
（一）课程内容
本章介绍了留数定理，包括：留数的定义，留数定理，留数的计算，无穷远点处的留数，应用留数定理计算定积分。
（二）学习要求
能够求出不同奇点的留数，并掌握留数定理及其运用。
（三）考核知识点和考核要求
1.领会：求解留数的意义；
2.掌握：留数的计算，无穷远点处的留数；
3.熟练掌握：留数定理，应用留数定理计算定积分。
 
第五章　　傅里叶变换
（一）课程内容
本章介绍了傅里叶变换的相关内容，包括：傅里叶级数、傅里叶变换和d函数。
（二）学习要求
掌握傅里叶级数展开法以及傅里叶变换，了解d函数的性质及其运用。
（三）考核知识点和考核要求
1.领会：d函数极限表示。
2.掌握：d函数的基本性质。
3.熟练掌握：傅里叶级数展开法与傅里叶变换。
 
第六章　　拉普拉斯变换
（一）课程内容
本章介绍了拉普拉斯变换的相关内容，包括：拉普拉斯变换、拉普拉斯变换的反演和运用拉普拉斯变换求解微分方程、积分方程。
（二）学习要求
掌握拉普拉斯变换及其反演的性质，并了解查表法求拉普拉斯变换。
（三）考核知识点和考核要求
1.领会：拉普拉斯变换的概念，性质；
2.掌握：运用拉普拉斯变换求解微分方程.积分方程；
3.熟练掌握：拉普拉斯变换、拉普拉斯变换的反演。
 
第七章　　数学物理定解问题
（一）课程内容
本章介绍了数学物理定解问题，包括：数学物理方程的导出、定解条件、数学物理方程的分类和达朗贝尔公式。
（二）学习要求
能够将实际物理问题写为数学物理定解问题，并掌握使用达朗贝尔公式求解定解问题。
（三）考核知识点和考核要求
1.领会：数学物理方程的导出；数学物理方程的分类
2.掌握：初值条件.边界条件以及衔接条件。
3.熟练掌握：达朗贝尔公式求解定解问题。
 
第八章　　分离变数法
（一）课程内容
本章介绍了分离变数法，包括：齐次方程的分离变数法、非齐次振动方程和输运方程的分离变数法、非齐次边界条件的处理以及泊松方程的分离变数法。
（二）学习要求
掌握分离变数法，以及求解一维的输运方程和热传导方程。
（三）考核知识点和考核要求
1.领会：分离变数法求解泛定方程；
2.掌握：非齐次边界条件的处理，非齐次振动方程和输运方程的分离变数法；
3.熟练掌握：齐次方程的分离变数法、泊松方程的分离变数法。
 
第九章　　二阶常微分方程的级数解法 本征值问题
（一）课程内容
本章介绍了二阶常微分方程的级数解法及其本征值问题，包括：特殊函数的常微分方程、常点邻域上的级数解法、正则奇点邻域上的级数解法和施图姆-刘维本征值问题。
（二）学习要求
掌握二阶常微分方程的级数解法，了解施图姆-刘维本征值问题。
（三）考核知识点和考核要求
1.领会：几种特殊函数的常微分方程；
2.掌握：施图姆-刘维本征值问题；
3.熟练掌握：常点邻域上的级数解法、正则奇点邻域上的级数解法。
 
第十章　　球函数
（一）课程内容
本章介绍了球函数的求解，包括：轴对称球函数的求解、一般球函数的求解、勒让德函数和连带勒让德函数。
（二）学习要求
掌握球函数的求解，勒让德函数，连带勒让德函数的性质。
（三）考核知识点和考核要求
1.领会：广义傅里叶级数；
2.掌握：一般球函数的求解，连带勒让德函数；
3.熟练掌握：轴对称球函数的求解，勒让德函数。
 
第十一章　　柱函数
（一）课程内容
本章介绍了柱函数的求解，包括：柱函数的分类、贝塞尔方程、柱函数的渐近公式、虚宗量贝塞尔方程、球被塞尔方程以及可化为贝塞尔方程的方程。
（二）学习要求
掌握柱函数的求解。
（三）考核知识点和考核要求
1.领会：柱函数的分类；
2.掌握：虚宗量贝塞尔方程、球被塞尔方程的求解；
3.熟练掌握：贝塞尔方程求解。
 
第十二章　　格林函数
（一）课程内容
本章主要介绍了格林函数方法，包括：泊松方程的格林函数方法、电像法求格林函数、含时间的格林函数、冲量定理法求格林函数以及推广的格林公式及其运用。
（二）学习要求
掌握格林函数法求解泛定方程。
（三）考核知识点和考核要求
1.领会：含时间的格林函数、冲量定理法求格林函数；
2.掌握：电像法求格林函数，泊松方程的格林函数方法。
 
第十三章　　积分变换
（本章内容不做考核要求）
 
第十四章　　保角变换
（本章内容不做考核要求）
 
第十五章　　非线性数学物理问题简介
（本章内容不做考核要求）
 
三、有关说明和实施要求
（一）关于“课程内容与考核目标”中有关提法的说明
在大纲的考核要求中，提出了“领会”、“掌握”、“熟练掌握”等三个能力层次的要求，它们的含义是：
1.领会：要求应考者能够记忆规定的有关知识点的主要内容，并能够林归和理解规定的有关知识点的内涵与外延，熟悉其内容要点和它们之间的区别与联系，并能根据考核的不同要求，做出正确的解释、说明和阐述。
2.掌握：要求应考者掌握有关的知识点，正确理解和记忆相关内容的原理、方法步骤等。
3.熟练掌握：要求应考者必须掌握的课程中的核心内容和重要知识点。
（二）自学教材
本课程使用教材为：《数学物理方法》，梁昆淼主编，高等教育出版社，2010年版。
（三）自学方法的指导
本课程作为一门的专业课程，综合性强、内容多、难度大，应考者在自学过程中应该注意以下几点：
1.学习前，应仔细阅读课程大纲的第一部分，了解课程的性质、地位和任务，熟悉课程的基本要求以及本课程与有关课程的联系，使以后的学习紧紧围绕课程的基本要求。
2.在阅读某一章教材内容前，应先认真阅读大纲中该章的考核知识点、自学要求和考核要求，注意对各知识点的能力层次要求，以便在阅读教材时做到心中有数。
3.阅读教材时，应根据大纲要求，要逐段细读，逐句推敲，集中精力，吃透每个知识点。对基本概念必须深刻理解，基本原理必须牢固掌握，在阅读中遇到个别细节问题不清楚，在不影响继续学习的前提下，可暂时搁置。
4.学完教材的每一章节内容后，应认真完成教材中的习题和思考题，这一过程可有效地帮助自学者理解、消化和巩固所学的知识，增加分析问题、解决问题的能力。
（四）对社会助学的要求
1.应熟知考试大纲对课程所提出的总的要求和各章的知识点。
2.应掌握各知识点要求达到的层次，并深刻理解各知识点的考核要求。
3.对应考者进行辅导时，应以指定的教材为基础，以考试大纲为依据，不要随意增删内容，一面与考试大纲脱节。
4.辅导时应对应考者进行学习方法的指导，提倡应考者“认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动提出问题，依靠自己学懂”的学习方法。
5.辅导时要注意基础、突出重点，要帮助应考者对课程内容建立一个整体的概念，对应考者提出的问题，应以启发引导为主。
6.注意对应考者能力的培养，特别是自学能力的培养，要引导应考者逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题、分析问题、做出判断和解决问题。
7.要使应考者了解试题难易与能力层次高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中都存在着不同难度的试题。
（五）关于命题和考试的若干规定
1.本大纲各章所提到的考核要求中，各条细目都是考试的内容，试题覆盖到章，适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。
2.试卷对不同能力层次要求的试题所占的比例大致是：“领会”20%，“掌握”40%，“熟练掌握”为40%。
3.试题难易程度要合理，可分为四档：易、较易、较难、难，这四档在各份试卷中所占的比例约为2∶3∶3∶2。
4.本课程考试试卷可能采用的题型有：单项选择题、填空题、名词解释、证明题及计算题等类型（见附录题型示例）。
5.考试方式为闭卷笔试，考试时间为150分钟。评分采用百分制，60分为及格。