02356 数学信号处理（高纲1197）

高纲1197
 
江苏省高等教育自学考试大纲
 
   
 
江苏省高等教育自学考试委员会办公室
 
 
 
    I、课程性质与设置目的要求

    数字信号处理课程是江苏省高等教育自学考试电子工程专业的必修课，是为培养和检验自学应考者具有数字信号处理系统的基本理论和实际应用的一门专业基础课。

    数字信号处理是随着计算机技术的发展而迅速发展起来的一门新兴而古老的学科，它在新的领域如生物医学工程、声学、雷达、地震不、语音通信、数据通信、核科学等学科发挥着重要的作用，而它所采用的各种方法及众多应用已有悠久的历史；同时也是一门具有很强的理论性与实践性，且理论和技术发展都十分迅速的前沿性学科。随着数字化时代的来临，科学技术的进步而生产发展需求的与日俱增，促进了数字信号处理学科的发展，产生了各种巧妙的信号处理算法；特别是计算机技术的飞速发展，为数字信号处理增添了巨大的生命力。

    数字信号处理主要是研究用数字或符号序列表示和处理信号。处理的目的可以是削弱信号中的多余内容，滤除混杂的噪声和干扰，或者是将信号变换为容易分析和识别的形式，便于估计和选择它的特征参数。例如通过分析和运算，可以估计脑电图或心电图中的某种特征参数，帮助医生查找病因和分析病情，确定合理的治疗方案；又如，信号在传输时，要受到各种干扰，包括失真、衰落和混入的背景噪声，信号处理要排除这些干扰。

    设置本课程具体的目的要求是：使自学应考者理解数字信号处理系统的基本组成和基本原理；掌握线性时不变离散时间系统的三种分析方法——卷积和方法、频域分析方法和Z变换分析法；离散时间信号的频谱——傅里叶变换；离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）；数字滤波器的基本结构；IIR和FIR数字滤波器设计的常用方法，并对新的信号处理方法——小波变换及常用的数字信号处理仿真软件Matlab有所了解。通过系统而专门的学习，培养电子工程专业学生应用数字信号处理基本理论的基本方法处理实际信号的能力。

    Ⅱ、考试目标（考核知识点、考核要求）

    绪论

    一、考试知识点

    （一）信号、系统和信号处理的基本概念
    （二）数字信号处理的基本组成及实现方法
    （三）数字信号处理系统的优点及其应用

    二、考核要求
 
    （一）信号、系统和信号处理的基本概念

    1、理解:(1)信号的基本概念及四类信号的划分；（2）系统的基本概念和四类系统的划分；（3）信号处理的本质和目的。
 
    （二）数字信号处理的基本组成及实现方法
 
    1、理解：（1）数字信号处理系统的基本组成及各部分作用；（2）数字信号处理系统的实现方法。
 
    （三）数字信号处理系统的优点及其应用
 
    1、理解：（1）数字信号处理系统的优点；（2）数字信号处理的应用领域。
 
    第1章  离散时间信号与系统
 
    一、考核知识点
 
    (一)离散时间信号——序列
    （二）连续时间信号的采样
    （三）离散时间系统时域分析
    （四）离散时间系统频域及复频域分析
    二、考核要求
 
    (一)离散时间信号——序列

    1、理解：（1）离散时间序列的图形表示；（2）序列能量的含义。
    2、掌握：（1）常用的离散时间序列；（2）周期序列的概念。
    3、应用：（1）序列的运算（移位，翻褶，加法，乘法，标乘）；（2）应用单位采样序列表示任意序列。

    （二）连续时间信号的采样

    1、理解：（1）理想采样的概念；（2）带限信号重构的概念。
    2、掌握：（1）理想采样信号的频谱特点；（2）采样信号恢复为连续时间信号的原理与方法。
    3、应用：（1）奈奎斯特采样定理。（2）离散时间系统处理连续时间信号。

    （三）离散时间系统时域分析

    1、理解：（1）线性系统的概念；（2）时不变系统的概念；（3）常系数线性差分方程的概念。
    2、掌握：（1）系统级联和并联的概念；（2）因果系统的概念；（3）稳定系统的概念。
    3、应用：（1）单位脉冲响应，包括据此判断系统的因果性和稳定性；（2）线性卷积。

    （四）离散时间系统频域及复频域分析

    1、理解：（1）z变换及其逆变换的概念；（2）序列的傅里叶变换的概念；（3）极点和零点；（4）IIR系统和FIR系统。
    2、掌握：（1）z变换及其逆变换的求法；（2）z变换收敛域的确定；（3）z变换的基本性质；（4）拉氏变换和z变换的映射关系；（5）系统函数；（6）系统的频率响应。
    3、应用：（1）应用部分分式展开法求解逆z变换；（2）z变换性质；（3）系统函数，包括：由收敛域判断系统因果性和稳定性，由零、极点分布画系统的幅频响应曲线，与单位脉冲响应的关系，与差分方程的关系等。

    第2章  离散傅里变换

    一、考核知识点

    （一）离散傅里叶级数（DFS）
    （二）离散傅里叶变换（DFT）
    （三）频域采样理论

    二、考核要求

    （一）离散傅里叶级数

    1、理解：（1）周期离散序列的离散傅里叶级数的意义；（2）主值序列的含义。
    2、掌握：（1）四种形式信号的傅里叶变换形式；（2）DFS与IDFS；（3）DFS的性质。

    （二）离散傅里叶变换

    1、理解：（1）取模值运算（又称取余运算）和周期延拓的概念。
    2、掌握：（1）有限长序列的DFT与IDFT；（2）有限长序列的DFT与周期序列DFS的关系；（3）离散傅里叶变换与离散序列的傅里叶变换和Z变换的关系；（4）DFT的性质。
    3、应用：（1）应用DFT的性质计算有限长序列的DFT；（2）应用基本的数学关系及DFS的性质证明DFT的性质。

    （三）频域采样理论

    1、理解：（1）频域采样含义；（2）频域采样的条件。

    第3章  快速傅里叶变换（FFT）

    一、考核知识点

    （一）FFT算法
    （二）线性调频Z变换算法
    （三）FFT应用

    二、考核要求

    （一）FFT算法

    1、理解：（1）FFT的意义；（2）基-2的含义；（3）蝶形运算的含义；（4）信号流图的概念；（5）同址运算的概念；（6）倒位序的含义。
    2、掌握：（1）按时间抽取的基-2 FFT运算原理和运算特点；（2）按频率抽取的基-2FFT运算原理和运算特点；（3）按时间抽取的基-2 FFT蝶形运算流图；（4）按频率抽取的基-2FFT运算流图。
    3、应用：（1）DFT及基-2FFT的复数运算量的计算；（2）应用FFT算法和运算流图确定各个参量，如倒位序，蝶形运算两节点的距离，权系数WrN，以及程序框图等。

    （二）线性调频Z变换算法

    1、理解：（1）线性调频Z变换的概念；（2）算法原理。
    2、掌握：（1）线性调频Z变换的实现步骤。

    （三）FFT应用

    1、理解：（1）连续时间信号离散频谱分析的基本概念（框图结构）及其所造成的误差；（2）频率分辨率的物理意义；（3）重叠相加法及重叠保留法的概念；（4）信号消噪的概念。
    2、掌握：（1）连续时间信号离散频谱分析所需满足的条件；（2）快速卷积法及其实现框图。
    3、应用：（1）应用FFT分析实际连续信号的频谱；（2）应用FFT分析实信呈的DFT；（3）应用FFT计算线性时不变离散时间系统的输出。

    第4章  数字滤波器的基本结构

    一、考核知识点

    （一）数字滤波器的基本概念
    （二）IIR数字滤波器结构
    （三）FIR数字滤波器结构

    二、考核要求

    （一）数字滤波器的基本概念

    1、理解：（1）数字滤波器的基本概念；（2）数字滤波器的基本运算单元；（3）数字滤波器的运算结构（又可用信号流图表示）。

    （二）IIR数字滤波器结构

    1、理解：（1）IIR数字滤波器的含义；（2）递归结构、反馈支路、节点的概念。
    2、掌握：（1）直接型（Ⅱ型）结构；（2）级联型结构；（3）并联型结构。
    3、应用：（1）根据描述系统的差分方程、系统函数或单位脉冲冲应画出不同形式的IIR系统信号流图；（2）根据IIR系统信号流图写出描述系统的差分方程、系统函数或单位脉冲响应。

    （三）FIR数字滤波器结构

    1、理解：（1）FIR数字滤波器的含义；（2）非递归结构的概念；（3）横截型结构的意义。
    2、掌握：（1）直接型结构；（2）级联型结构：（3）频率采样型结构；（4）快速卷积型结构。
    3、应用：（1）根据描述FIR系统的差分方程、系统函数或单位脉冲应画出不同形式的系统信号流图；（2）根据系统信号流图写出描述FIR系统的差分方程、系统函数或单位脉冲响应。

    第5章  无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法

    一、考核知识点

    （一）数字滤波器设计的基本概念
    （二）常用模拟低通滤波器的设计方法
    （三）用脉冲响应不变变换法设计IIR数字滤波器
    （四）用双线性变换法设计IIR数字滤波器
    （五）设计IIR滤波器的频率变换法
    （六）Z平面变换法

    二、考核要求

    （一）数字滤波器设计的基本概念

    1、理解：（1）选频滤波器的概念；（2）滤波器的设计指标；（3）阻带衰减和过渡带的概念；（4）IIR和FIR滤波器设计特点。
    2、掌握：（1）高通滤波器；（2）低通滤波器；（3）带通滤波器；（4）带阻滤波器；（5）数字滤波器的设计步骤；（6）IIR和FIR滤波器。
    3、应用：（1）根据系统函数零极点分布或幅度频率响应曲线判断系统的滤波器类型。

    （二）常用模拟低通滤波器的设计方法

    1、理解：（1）模拟滤波器的基本概念；（2）巴特活沃思滤波器、切比雪夫滤波器的幅度频率响应特点；（3）3dB截止频率和3dB带宽；（4）模拟低通、高通、带通和带阻滤波器的概念。
    2、掌握：（1）由幅度平方函数确定系统的原理和方法；（2）巴特沃思模拟低通滤波器的设计方法；（3）切比雪夫横拟通滤波器的设计方法。
    3、应用：（1）应用幅度平方函数确定巴特沃思模拟低通滤波器。

    （三）脉冲响应不变变换法设计IIR数字滤波器

    1、理解：（1）脉冲响应不变变换法的概念；（2）混叠失真的概念。
    2、掌握：（1）脉冲响应不变变换法设计原理；（2）模拟波波器的数字化方法；（3）脉冲响应不变变换法设计IIR数字滤波器的设计步骤；（4）适用范围
    3、应用：（1）用脉冲响应不变变换法设计IIR数字滤波器。

    （四）双线性变换法设计IIR数字滤波器

    1、理解：（1）双线性变换法的概念；（2）频率畸变的概念；（3）非线性失真的概念。
    2掌握：（1）双线性变换法变换原理；（2）预畸变的方法；（3）模拟滤波器的数字化方法；（4）双线性变换法设计IIR数字滤波器的设计步骤；（5）适用范围。
    3、应用：用双线性变换法设计IIR数字滤波器

    （五）设计IIR滤波器的频率变换法

    1、理解：（1）模拟原型的概念：（2）频率变换的方法及意义。

    （六）Z平面变换法

    1、理解：（1）Z平面变换的概念
    2、掌握：（1）Z平面变换满足的基本原则；（2）数字低通-数字低通变换的基本特性。

    第6章  有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器的设计方法

    一、考核知识点

    （一）线性相位FIR滤波器
    （二）窗函数设计FIR滤波器
    （三）频率采样法设计FIR滤波器
    （四）等波纹线性相位滤波器
    （五）数字滤波器的应用

    二、考核要求

    （一）线性相位FILR滤波器

    1、理解：（1）线性相位数字滤波器的概念；（2）群延时的概念。
    2、掌握：（1）线性相位FIR数字滤波器的条件；（2）四种形式的线性相位FIR数字滤波器的幅小辈特性和相频特性特点；（3）线性相位FIR数字滤波器的零点、极点分布特点。
    3、应用：（1）根据线性相位FIR数字滤波器的零点分布判断滤波器类型；（2）结构框图。

    （二）窗函数设计FIR滤波器

    1、理解：（1）窗函数的基本概念；（2）理想滤波器的概念（3）主瓣和旁瓣的概念；（4）主瓣宽度和旁瓣衰减的概念。
    2、掌握：（1）窗函数设计FIR滤波器的基本原理；（2）窗函数对理想频率响应的特性的影响；（3）窗函数设计FIR滤波器的步骤。
    3、应用：（1）应用窗函数设计法设计具有线性相位的FIR数字滤波器。

    （三）频率采样法设计FIR滤波器

    1、理解：（1）频率采样的基本概念。
    2、掌握：（1）线性相位对频率采样的约束条件；（2）频率采样设计法的误差原因及降低误差的措施。

    （四）等波纹线性相位滤波器

    1、理解：（1）等波纹线性相位数字滤波器的基本概念；（2）等波纹最佳一致逼近的含义。
    2、掌握：交替定理。

    （五）数字滤波器的应用

    1、理解：（1）信号消噪的含义和方法。

    第7章  信号的时频表示与小波变换

    一、考核知识点

    （一）短时Fourier变换和Gabor变换
    （二）小波变换
    （三）离散小波变换的快速算法
    （四）小波变换的应用

    二、考核要求

    （一）短时Fourier变换和Gabor变换

    1、理解：（1）短时Fourier变换的基本概念；（2）函数空间、基、内积、标准正交基的含义；（3）Gabor变换的基本概念。

    （二）小波变换

    1、理解：（1）离散小波变换的定义。
    3、掌握：（1）小波变换的定义；（2）连续小波变换的性质。

    （三）离散小波变换的快速算法

    1、理解：（1）尺度函数的含义；（2）Mallat算法原理；（3）常用小波函数的基本特点。

    （四）小波变换的应用

    1、理解：（1）小波变换的应用领域。

    第8章  MATLAB程序设计在信号处理中的应用

    一、考核知识点

    （一）MATLAB基本知识
    （二）MATLAB常用信号处理函数
    （三）MATLAB在信号处理中的应用

    二、考核要求

    （一）MATLAB基本知识

    1、理解：（1）MATLAB软件的软件环境及功能；（2）MATLAB的基本数值运算功能；（3）MATLAB的基本语句。（4）MATLAB的函数。

    （二）MATLAB常用信号处理函数

    1、理解：（1）基本信号产生函数；（2）常用的窗函数；（3）滤波器分析和实现函数；（4）Fourier变换函数

    （三）MATLAB在信号处事中的应用

    2、掌握：（1）利用Fourier变换函数分析信号的频谱；（2）利用FFT实现线性卷积；（3）FIR滤波器的设计与实现；（4）IIR滤波器的设计与实现。

    Ⅲ、有关说明和实施要求

    为了使本大纲的规定在个人自学、社会助学和考试命题中得到贯彻和落实，对自考有关问题说明如下，并进而提出实施要求。

    一、关于考核目标的说明

    为使考核内容具体化和考试要求标准化，本大纲在列出考试内容的基础上，对各章规定了考核目标，使自学应考者能够进一步明确考试内容和要求，更有目的地系统学习教材；使社会助学者能够更全面地有针对性地分层次进行辅导；使考试命题能够更加明确命题范围，更准确地安排试题的知识能力层次和难易度。

    本大纲在考核目标中，按照理解、掌握、应用三个层次规定其应达到的能力层次要求。三个能力层次是递进等级关系，各能力层次的含义是：

    理解：知道有关名词、概念的物理意义，例如傅里叶变换，线性系统等等。

    掌握：在理解的基础上，能全面地把握基本概念、基本性质、基本方法，能掌握有关概念、性质、方法的联系和区别，并内化为自己实际分析问题、解决问题的应用能力。

    应用：在掌握的基础上，能够熟练应用所学知识，解决学习中、工作中碰到的系统分析和信号分析问题。如用卷积和方法对离散时间系统进行时域分析，用FFT分析信号的频谱，根据需求设计相应的滤波器，并根据需要选择适当的系统结构等等。

    二、关于自学教材

    本课程所使用的教材为《数字信号处理（第二版）》，刘顺兰等编著，西安电子科技大学出版社，2009年。

    三、自学方法指导

    1、本课程的学习需要具备《信号与系统》的基本知识和基本理论，因而在学习中应选择《信号与系统》作为学习参考书，以便帮助自学应考者复习和回顾所需知识和概念。

    2、本课程的理论性和实践性都很强，要求自学者全面把握基本理论和基本概念，并结合信号处理的具体应用，通过大量的例题、习题，有条件的自学应考者还可通过实际的上机练习，切实掌握信号分析和数字信号处理的基本概念和基本知识，基本方法和技巧及实用工具。

    3、本课程内容涉及数字信号处理系统的分析，综合（设计）及信号的Fourier变换三个方面。其中信号的Fourier变换是信号分析的基本方法之一，它又是对系统从频域进行分析的理论依据，而系统分析是系统设计的基础，系统设计则是系统分析的综合应用。因而，自学应考者首先应全面地学习和掌握线性时不变系统分析的基本理论和基本方法，熟练应用差分方程、单位冲击响应、频率响应和系统函数的极零点表示离散时间系统；并在全面掌握系统分析方法的基础上，建立差分方程、单位冲击响应、频率响应和系统函数之间的联系，并进而能够熟练地画出系统结构图和幅度频率响应曲线。其次，由于数字化技术的飞速发展和它所具有的突出优点，对连续时间信号进行数字化处理的需求愈来愈广，需要对信号及其频谱进行离散化，需要高性能的数字处理系统——数字滤波器，以便于保存和快速求解。这样，以离散Fourier变换理论为核心的基-2快速算法（FFT）作为较经典较成熟的算法和以数字滤波器为核心的数字系统的设计就成为数字信号处理的两个核心内容。本课程的学习要求自学应考者熟练掌握DFT基本理论及其快速算法（FFT）和基本的频率选择型的两类数字滤波器（IIR和FIR）设计的基本原理和常用方法。最后，根据系统分析和设计方法，利用MATLAB仿真软件，进行实际问题的分析和求解，从而对本书所学基本理论知识达到融会贯通。

    4、本课程涉及大量的数学公式，这些公式给自学应考者带来极大的困难。自学应考者首先应理解基本概念、基本方法，然后必须掌握和牢记直接关系到概念的理解和问题的分析应用的那些基本公式，学会问题的分析方法。在此基础上，再去记忆一些推广的公式，以提高应考速度。

    四、对社会助学的要求

    1、社会助学者应根据大纲规定的考试内容和考核目标，认真钻石指定教材，明确本课程与其它课程的不同特点和学习要求，对自学应考者进行切实有效的辅导，引导他们防止自学中的各种偏向，把握社会助学的正确方向。

    2、要正确处理基本知识和应用能力的关系，努力引导自学应考者将理解、掌握、应用联系起来，把基本知识转化为实际的分析问题、解决问题的能力，在辅导的基础上，帮助自学应考者建立用系统的观点进行分析问题和解决问题的世界观，着重培养和提高他们的系统分析和系统设计的工程工作素质和思想水平。

    3、要正确处理重点和一般的关系。课程内容有重点和一般之分，但考试内容是全面的，而且重点与一般是相互影响的，不是截然分开的。社会助学者应指导自学应考者全面系统地学习教材内容，掌握全部考试内容和考核知识点，在此基础上再突出重点。总之，要反重点学习同兼顾一般结合起来，切勿孤立地抓重点，把自学应考者引向猜题押题。

    五、关于命题考试的若干要求

    1、本课程的命题考试，应根据本大纲规定的考试内容和考试目标来确定范围和考核要求，不要随意扩大和缩小考试范围，提高或降低考核要求。考试命题覆盖到各章，并适当突出重点章节，体现本课程的重点内容。

    2、试题要合理安排难度结构。试题难易程度可分为易、较易、较难和难四个等级。每份试卷中，不同难易试题的分数比例一般为：易占20%，较易占30%，较难占30%，难占20%，必须注意，试题的难易程序和能力层次不是同一概念，在各能力层次中都会存在不同难易程度的问题，切勿混淆。

    3、本课程考试试卷采用的题型一般有：选择题，证明题，计算题，分析题，设计题。各种题型的具体样式参见本人大纲附录