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28026 小学数学教学研究
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江苏教育学院
第一章 小学数学教学的目的和内容
1、了解我国小学数学教学大纲演变的历史，知道我国小学数学大纲经历了一个由“草案”、“修订草案”、“试行草案”直到正式大纲的历史过程。
2、明确学习小学数学教学大纲的重要性以及学习小学数学教学大纲的要求。
3、明确义务教育小学数学教学大纲产生的背景，掌握义务教育小学数学教学大纲的特点。
4、明确小学数学教学的性质、任务。掌握小学数学教学和教学改革的指导思想。
5、掌握小学数学教学的目的和要求。
6、掌握确定小学数学教学内容的原则，知道义务教育数学教学大纲关于教学内容有哪些调整。
7、掌握小学数学教材的编排原则的特点。
8、明确义务教育数学教学大纲在总论中提出小学数学教学中应注意的七个问题的意义。
二、主要内容
1、学习小学数学教学大纲的意义和要求
2、我国小学数学教学大纲的演变
3、义务教育小学数学教学大纲概述
4、小学数学教学的目的和任务
5、小学数学教学内容的确定和安排
6、小学数学教学中应注意的几个问题
三、学习要点
1、首先要理解小学教育工作者为什么要认真学习教学大纲，以及学习大纲的要求。知道我国小学数学教学大纲分哪几个历史时期，各个时期的教学目的有什么特点。1978年大纲产生的历史背景，知道为什么把“小学算术教学大纲”改为“小学数学教学大纲”的理由。
2、在理解义务教育小学数学教学大纲产生的背景和义务教育小学数学教学大纲的特点方面，还要知道具体的内容，如义务教育小学数学教学大纲的特点中“适当增强大纲的弹性和灵活性”体现在哪些方面？又如“强调了数学课外活动在数学教学中的地位和作用”的意义是什么。
3、在小学数学教学的性质和任务这一小节中，首先要理解数学是一种文化，数学教育乃是文化素质的教育，从而理解“小学教学在培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，提高全民族的素质具有十分重要的意义。”
要掌握小学数学教学和教学改革的指导思想，理解改革教育思想、教学内容、教学方法三者的辩证关系。要弄清在搞好教学改革和提高数学质量方面必须处理好的几个关系（智育与德育、教与学、知识与能力、理论与实际、面向全体学生与因材施教）。
4、明确义务教育小学数学教学大纲提出的目的和要求的意义。掌握确定小学数学教学目的和要求的三个依据，为什么说小学教育的培养目标是确定小学数学教学目的和要求的主要依据，为什么在确定小学数学教学目的和要求时还要结合数学学科的特点和小学生的年龄特征，还要符合我国的国情和科学技术、工农生产、文化教育发展的状况。
在学习小学数学教学目的和要求时，要掌握数学目的根据起来是哪三个方面，义务教育数学教学大纲的教学目的说明了知识与能力、智力之间的辩证统一关系，为什么要使学生理解和掌握最基础的数学知识，组成数学基础知识的形式是什么，教学要求是什么。关于培养能力问题将在第三章专题阐述，这里要搞清：在小学数学教学中为什么要突出培养能力，发展智力，小学数学教学三方面的目的辩证统一关系。
在学习确定教学内容的原则时，要明确为什么要以这两条原则来确定，这两条原则的辩证关系。
要搞清与1986年大纲相比，义务教育数学教学大纲关于教学内容有哪些调整，为什么要作这样的调整，在小学数学教学中加强数学思想和数学方法渗透的意义。
在学习义务教育小学数学教材的编排原则时，要能举例说明编排原则的辩证统一关系。知道义务教育数学教学大纲在对小学数学教材内容进行编排所体现的特点，明确义务教育小学数学教材在具体编排上所作的调整，如整数部分为什么要划分成五段，各阶段的教学重点等。
5、在学习义务教育数学教学大纲中提出小学数学教学中应注意的几个问题时，明确前三个问题是从教学目的的三个方面分别阐述了加强基础知识教学，重视发展智力，培养能力和对学生进行思想品德教育的重要性和基本途径，使小学数学的教学目的、任务能够逐项得到落实。明确处理好面向全体学生和因材施教的关系问题是关系到教学指导思想的重要问题，是应试教育与素质教育的分水岭。
1、明确教数学知识与小学生思维发展的特点，以及小学生掌握数学知识的一般过程。
2、明确小学数学概念与规则教学的基本要求。
3、掌握小学生获得数学概念、规则的方式及教学的一般规律。
4、知道促进概念巩固的一些教学策略，掌握数学技能训练的基本规律，明确小学数学概念及规则教学应着重注意的几个问题。
二、主要内容
1、小学生掌握数学基础知识的一般过程。
2、小学数学概念教学的基本要求。
3、小学生获取数学概念的两种基本方式及其教学。
4、概念引进的主要方式。
5、小学数学概念教学应注意的几个问题。
6、小学生理解和掌握数学规则的主要标志。
7、小学生学习数学规则的三种主要方式及其教学。
8、用“例——规法”与“问题解决法”教学数学规则应注意的问题。
9、按数学技能形成过程和规律组织学生练习应遵循的基本规律。
10、数学规则教学应着重注意的问题。
三、学习要点
1、数学知识具有抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性等特点。
小学生思维发展主要处于具体运算阶段。明确具体运算思维的特点。
小学生思维的基本特点是从具体形象思维为主要逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式；但这种抽象思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。
小学生掌握数学知识一般要经过感知、理解、巩固、和应用等彼此联合又相对独立的环节。
2、数学概念是客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。
明确小学数学教材中的概念通常的几种说明方式。教材中概念的说明方式不同，教学的具体要求也不同，对教材中比较重要的，已给出明确定义的概念的教学，应使学生达到以下基本要求：（1）明确概念的内涵与外延。（能说出概念所反映的一类事物的共同本质属性；理解概念定义中的关键词语；明确概念所反映的对象范围；能举出概念外延中的事例；能制定某个事物是否属于这个概念的外延，并说明理由。）（2）明确这个概念和其它一些概念的关系。（能说出它的邻近的属概念，并将属概念按有无种差分类；能按不同标准对概念本身分类；能说明这个概念和另一些概念的区别和联系。）（3）能正确运用概念。（能在各种不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，并能正确运用表达概念的词或词语；在解决问题时，能由已知概念唤起所需要的联想，并应用概念的有关属性进行推理，作出判断，进行计算。）
学生主要通过概念形成和概念同化两种方式获取数学概念。
概念形成是指由教师列举概念所反映的一些具体事例，让学生分析、归纳、抽象、概括，以抽取出一类事物的共同本质属性，从而获得概念的方式。在概念形成中学生主要依靠对具体事物的辨别与抽象概括获得概念。在这一过程中，学生的心理活动大致为：（1）考虑具体事物，获得感性认识到，形成表象；（2）分析——分化出这些事物的各种属性；（3）比较——异中求同，类比出它们的共同属性；（4）抽象——提出一类事物的共同本质属性的假设，并且在一些特定的情境中检验；（5）概括——将具体事物中抽象出来的共同本质属性综合起来推广到一切同类事物，以形成概念，并用词语或符号表示。
在教学过程中，认清这个过程大致可以分成的两个阶段。
在“概念形成”的教学中，提供给学生的具体事例是影响概念学习的主要因素。因此，教师提供给学生考察的具体事例必须“保质保量”。首先，这类事例需要有一定的数量。具体事例太少，不足以通过分析和比较，弄甭一类事物的共同本质属性。第二，提供给学生考察的具体事例要全面。既要有肯定事例，又要有否定事例，在肯定事例中，既要有标准事例，又要有变式事例。同时，还要注意安排好各种具体事例出现的份量和顺序。就份量而言，一般应以肯定事例为主，在肯定事例中又以标准事例为主；就出现的顺序而言，一般先出现标准事例，再出现变式事例和否定事例。第三，选用的具体事例有典型性。标准事例要尽可能地淡化非本质属性，显示本质属性；变式事例要“似非而是”；否定事例要“似是而非”。
概念同化是指以定义的形式直接向学生揭示新概念的本质特征，学生利用认知结构中的适当概念来理解新概念，从而获得这个概念的方式。概念同化有两种基本形式。概念同化要求学生认知结构中具有同化新概念的适当的上位结构，上位结构越巩固、越清晰，新的下位概念的同化就越容易。概念的同化主要依靠对经验的概括与旧知的联系。在教学中，可以先引导学生按一定要求研究瓣概念的特殊例证，空出新概念的本质属性；再用定义的方式向学生揭示新概念，从而将新概念纳入学生原有认知结构中。在这一过程中，搞清学生的心理活动。
实际的教学过程一般人成的两个阶段。
在选择和运用概念同化的方式教学新概念时，要着重注意的三点。
当学生初步建立新概念后，需运用多种方法，促进概念在学生认知结构中的保持，并通过不断运用概念，加深对概念的理解与记忆，使学生切实掌握概念。
心理学揭示了改善信息记忆的编码、贮存与撮的一些规律，这些规律在数学概念教学中合理地加以运用，能有效地促进学生对概念的记忆。改善概念信息在长时记忆中的编码的教学策略；改善提取概念信息成功的机会与准确性的教学策略。
在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念；又要让学生由抽象到具体，应用概念。学生应用概念主要体现在解题，教师要根据学生的实际和教学的需要，精心地安排练习。对概念的应用练习大致可分为简单运用和综合运用两个阶段。
搞好概念教学还必须处理好三个问题。
3、数学规则是几个数学概念之间的关系在人脑中的反映。它是数学定律、性质、法则、公式和数量关系式等的总称。
小学数学规则教学的基本要求是理解规则并能运用规则解决问题。理解规则的根本标志。要使学生理解数学规则，关键是组织学生通过有意义学习来获取新的规则。学生学习了新规则后，教师可以利用两个标志了解学生是否理解了规则。规则应用的水平可以从运用规则办事（解题）的熟练程度（速度）和运用的广度两个维度上确定。熟练程度可分为三种不同的水平；规则应用的广度可分为两种情形。
学生学习数学规则主要可以采用“例——规法”、“规则——例法”和问题解决法三种方式。
规则教学中，运用“问题解决法”，让学生获取新规则，大致可以分为两种情形。
用“问题解决法”教学数学规则，一般的教学过程为：创设问题情境——解决问题——讨论总结规则。在这一教学过程中，着重应注意的两个问题。
学生学习教学规则的根本目的在于运用。练习是规则运用的主要方式，是将知识转化成技能的主要途径，而组织学生的练习，必须遵循智力技能形成过程的规律有序地展开。
（1）由“展开”到“压缩”。原苏联心理学家加里培林对儿童智力活动及智力技能形成的规律作了长期的研究，得出了智力技能形成的五个基本阶段的学说。这五个阶段实际上就是学生理解和掌握规则，应用规则进行解题，逐步形成智力技能及其熟练的过程。由此也可以看出学生掌握数学技能的外部水平提高的标志是由“会——比较熟练——熟练”，而反映到头脑内部智力活动水平提高的标志是由“展开——压缩”。因此，形成数学技能的练习，必须遵循由“展开——压缩”的规律。
（2）由“部分”到“整体”。许多数学技能的结构相当复杂，由多个最基本的技能组成，解题时，需用一系列规则。学习这类数学技能，宜于把复杂技能分成基本组成部分，设计单项训练，逐一掌握，再将其整合。这样，能有效地提高训练的效率。
（3）由“正确”到“灵尖”。学生能否正确地运用所学的规则，除了能按规则所规定的算法正确地进行操作外，对规则运用条件的正确认知也是一个重要的方面。因此，必须重视对学生进行规则运用条件认知的训练。在“正确”的基础上，要进一步培养学生灵活运用规则解决问题的能力，为此，着重应训练学生运用策略改造题目的能力，以及预见进程合理抉择的能力。“正确”是“灵活”的前提，“灵活”是“正确”的发展。
搞好数学规则的教学还应着重注意的三个问题。
1、弄清知识、技能和能力的概念以及它们之间的关系。正确认识培养的重要性。
2、按义务大纲的要求，明确小学数学教学中，要着重培养学生计算能力、初步的逻辑思维能力和空间观念。
3、认清计算能力培养的意义，明了计算能力培养的目标，途径和方法。
4、理解初步逻辑思维能力的含义，认识培养初步逻辑思维能力的意义、途径和目标。
5、理解空间观念的含义、认识培养空间观念意义、途径和要求。
6、会联系小学数学实际，各举1-2个教学实例，来说明对学生的计算能力、初步逻辑思维能力和空间观念的培养。
二、主要内容
1、知识、技能和能力以及能力培养的重要性。
2、计算能力培养的意义、内容、要求和主要环节。
3、口算、估算、速算、珠算和笔算能力的培养。
4、初步逻辑思维能力的含义以及培养初步逻辑思维能力的意义。
5、比较能力、分析综合能力、抽象概括能力和判断推理能力的培养。
6、空间观念含义和培养空间观念重要性。
7、空间观念的具体培养途径。
三、学生要点
1、通过学习要弄懂什么叫知识、什么叫技能，又什么叫做能力。在此基础上领会知识、技能和能力之间的密切关系。
2、结合自己的教学实践，并通过学习，认识培养学生能力的重要性。要明确小学数学教学中要培养学生哪几种主要能力。
3、就计算能力的培养，通过学习要：（1）认清培养学生计算能力的意义；（2）为了有效培养学生的计算能力，作为教师要十分清楚培养学生计算能力的内容及要求，与此同时，还要明了计算能力的结构特点；（3）掌握培养学生计算能力的三个主要环节以及每个环节的主要精神；（4）联系自己的教学实践，认识培养学生口算能力的重要性，要明了各年级培养学生口算能力的内容与要求；（5）掌握培养学生口算能力的积极而有效的方法与措施，并举实例说明之。
4、估算的重要性日趋明显，通过学习要：（1）理解培养学生估算能力的意义；（2）清楚认识教学中应当采取哪些有效措施来积极培养学生的估算能力，并会举例说明。
5、衡量一个人的计算能力，正确是前提，速度是关键，通过学习要：（1）弄清为什么要培养学生的速算能力，结合具体例子加以说明；（2）认识并掌握培养学生速算能力的方法和途径。
6、珠算是中华民族的传统文化遗产，通过学习要掌握培养学生初步珠算能力的一些方法。
7、计算教学中，笔算是重点，通过学习要：（1）认清培养学生笔算能力的意义；（2）认识并理解有效培养学生笔算能力的几个重要环节。（3）认识到影响学生正确笔算的心理因素。并明了应采取些什么对策和措施来排除或克服消极心理因素的影响，来提高笔算能力。
8、培养学生初步逻辑思维能力是小学数学教学的重要目的，通过学习：（1）要认识和掌握什么是初步逻辑思维，什么是初步逻辑思维能力。（2）要弄清培养学生初步逻辑思维能力的意义是什么？为什么说，培养学生初步逻辑思维能力是全面提高教学质量的需要。（3）你认为小学数学教学中，应采取哪些有效的方法和途径来培养学生的比较能力，分析、综合能力，抽象、概括能力和判断、推理能力。（4）小学数学中的运算定律，老师在教学中经常从特殊例子出发，尔后概括上升到一般，如乘法交换律数学，先让学生看、做或者说：4×5＝5×4，15×6＝6×15，125×11＝11×125，…进而推出a×b＝b×a，你认为这当中主要运用了什么推理。（5）为有效培养学生的逻辑思维能力，教学中应当注意哪些问题，对其中“教师要加强示范、指导”、试谈谈你的认识和体会。
9、通过学习要正确认识和掌握。（1）什么叫空间观念，为什么要培养学生的空间观念。（2）小学数学教学中，培养学生空间观念的主要内容有哪些。
10、（1）培养学生的空间观念，必须以掌握几何形体的基石知识为根基，如何结合教学内容，通过观察演示和操作等感知活动来培养学生的空间观念？（2）怎样在运用几何初步知识中，深化学生的空间观念，并举例说明。（3）怎样在沟通几何形体内在联系，注重知识的综合运用中，发展学生的空间观念，并举例说明。
1、了解贯彻教学原则的意义。
2、理解小学数学各项教学原则的含义。能以唯物辩证法为指导，正确认识智育与德育、知识与能力、理解与实际、教与学、面向全体学生与因材施教的关系。
3、掌握贯彻各项教学原则的基本要求，并能用以指导自己的教学实践。
4、了解小学数学教学中几种常用方法的特点和使用范围。
5、掌握选择与使用教学方法的注意事项，能联系实际说明如何合理选择和灵活使用教学方法。
二、主要内容
1、教学原则
贯彻教学原则的意义。各教学原则的含义，贯彻各个教学原则的基本要求。
2、教学方法
几种基本教学方法的特点及使用要求。几种常见的综合性教学方法的特点、操作方法及使用要求。选择和使用教学方法的基本依据与注意事项。
三、学习要点
1、教学原则
贯彻教学原则的意义。小学数学教学的七个原则。
教学的科学性及思想性的含义，两者间的辩证关系。数学教学渗透德育的内容与要求。
发挥教师主导作用的基本要求。调动学生积极性和主动性的意义及要求。“两主作用”的辩证关系。
联系实际进行教学的意义与要求。
加强直观教学的意义和要求。培养学生抽象思维能力和重要性。结合实例说明怎样贯彻形象直观与抽象思维相结合的原则。
系统性与循序渐进的含义。贯彻系统性与循序渐进相结合的原则的基本要求。
基础知识教学的意义和要求。注重能力培养的重要性，结合实例说明培养学生计算能力、初步的逻辑思维能力的空间观念的要求。
面向全体学生与因材施教的含义，两者间的辩证关系。面向全体学生教学的要求。因材施教的要求。
2、教学方法
研究教学方法的意义。
讲解法、谈话法、练习法、演示法的特点，运用这些方法的注意事项。
几种常见的综合性教学方法（如引导发现法、引探教学法、尝试教学法、自学辅导教学法）的特点，实施步骤及使用时的注意事项。
当前小学数学教学方法改革的起点。
选择教学方法的基本依据。联系实际说明怎样灵活运用教学方法。
1、了解课堂教学过程的本质、结构、动力，教学过程最优化，教学过程的信息观等理论。
2、明确小学教学课堂教学优化的基本标准；掌握小学教学课堂教学的目标制订、内容选择与组织、语言与板书等的基本要求；明确小学数学课堂信息反馈的作用、原则及改善教学信息反馈的教学策略。
3、明确小学数学课堂教学中激发与维持学生学习动机的一般原则及教学措施。
4、掌握新授课、练习课、复习课的一般教学结构及其主要教学过程设计的一些要求与方法，能很好地设计和实施新授课、练习课、复习课的教学方案。
二、主要内容
1、小学数学课堂教学优化的基本标准。
2、制订小学数学课堂教学目标的基本要求及基本程序。
3、选择和组织小学数学课堂教学内容和基本要求及步骤。
4、小学数学课堂教学语言及板书的基本要求。
5、小学数学课堂教学信息反馈的作用、原则及策略。
6、在小学数学课堂教学中激发与维持学生学习动机的一般原则及措施。
7、新授课、练习课、复习课的一般教学结构、主要教学环节设计的要求与方法。
三、学习要点
1、数学课堂教学是数学教学工作的中心环节，也是小学数学教学的基本组织形式。数学课堂教学过程是在相互联系的教与学的形式中进行的，以传授和学习教学知识、技能为基础，以培养和发展学生的数学能力和健全的个性为目的，由教师精心组织起来的认识、实践的过程。
课堂教学系统有两个方面的结构，各指什么。
优化数学课堂教学的基本标准有两条。落实两条标准必须注意点。这两个标准，一个监督质量，一个监督时间，二者的有机结合，为衡量数学课堂教学的优化提供了可靠的依据。
2、优化数学课堂教学，提高小学数学课堂教学效率，是一项巨大的复杂的系统工程，涉及的面很广。其中教学目标、教学内容、教学方法、教学信息的传输与反馈、学习动机的激发与维持、课堂管理等都是课堂教学过程结构中的基本成份，这些成份的“局部的最优化”是优化数学课堂教学的基本途径。实现了这些“局部的最优化”，才有可能实现数学课堂教学的整体优化。
数学课堂教学目标是教学活动的主体在具体课堂教学活动中所要达到的结果或标准，是小学数学教学目的的具体化。课堂教学目标是课堂教学的出发点和归宿，也是评价课堂教学的依据和标准。制订教学课堂教学目标的基本要求。
数学课堂教学内容有广义与狭义之分，狭义的课堂教学内容指的是什么。广义的数学课堂教学内容还包括哪些内容。选择和组织课堂教学内容的基本要求。选择和组织课堂教学内容的一般步骤。
根据信息论的观点，学生的学习过程以及教师的讲授过程的图示表示。
用信息论的观点来指导数学课堂教学的优化，范围很广，其中，教学的语言与板书是教师向学生输出教学信息的主要形式，教学信息的反馈也是不可缺少的一项工作。
课堂教学主要借助语言传递信息，课堂教学语言是教学信息的主要载体。数学课堂教学语言必须符合的几条基本要求。
板书也是传递数学信息的一件主要方式。数学课堂板书的基本要求和内容。
课堂教学信息反馈是有激励教学动机、矫正教学结果、检测教学效果、调控教学过程等作用。课堂教学信息反馈必须遵循的几条原则。在课堂信息反馈中，采取的几条策略，能有效地发送教学信息的反馈。
学习动机是直接推动学生进行学习活动的情感因素和内部动力。激发与维持学习动机的一般原则。激发与维持学习动机的主要措施。
3、教学课的类型按照教学的目标及其在总体系中所处的地位大致可划分为新授课、练习课、复习课、测验讲评课、实习作业课等。课的结构就是课的各种因素的有序结合。也就是指在一定的教育思想的指导下，为完成一定的教学目标，对构成教学的诸要素，在时间、空间方面所设计的比较稳定的、简化的组合方式及其活动程序。不同类型的课，结构也有所不同。
新授课是以教学新的知识或技能为主要目的一种课型。搞清新授课的一般教学结构的示意图。
教学阶段结构是以人的认知规律为依据的，教学的认识本质就在于从已知到未知。只有学生具有了与新知识关联的已有知识基石及心向，才能有效地内化新知，而内化了新知又必须在学生头脑中加以巩固，这才算是掌握了知识。因此，教学新授课的教学阶段结构是相对稳定的，其中的三个阶段是对组织一堂新授课的总指令，但它的实施方式则可以多样化，可以通过其他两个亚结构而展开并具体化。
教学活动结构是外显的、可见的外部因素。这些因素是教学阶段结构的具体展开。是不稳定的，可变的。
学生认识过程结构是课的内部因素，是学生头脑中的逻辑操作和认知操作，既看不见又摸不着，而只能通过教学活动结构中相应的因素才能表现出来。它也是不稳定的、可变的。
准备阶段一般包括基本训练、铺垫练习、导人新课三个教学活动环节。这一阶段教学的主要目的是为学生学习新的数学知识作认知与情感的准备。基本训练的设计和组织要注意计划性、针对性、高效性。铺垫练习首先要在准确把握新旧知识的内在联系的基础上，环绕新知识在学生原有认知结构中的“固定点”或“生长点”进行设计；其次要注意策略上的铺垫。第三，要昼引导学生的原有的知识观念上进行概括。知道导人新课的一些方法。准备阶段的教学时间一般为5分钟左右，其中基本训练贵在“实”，铺垫练习贵在“精”，导人新课贵在“巧”。
内化阶段是新授课最主要的教学活动阶段，教学的时间一般为20分钟左右，其主要目标是使新知识内化为学生头脑中的知识，发展学生的智力和能力。这一阶段的教学活动，必须遵循学生获取知识的规律来设计，让学生积极主动地摄入新知，获得发展。
学生内化新的教学知识的三种途径和方法，各种的教学活动过程以及教师所采取的策略。
巩固阶段一般包括巩固练习、课堂作业、课堂小结三个教学活动环节，教学时间一般为15分钟左右，其目的在于加深学生对所学知识的理解，促进知识转化为技能，发展学生的智能。同时对学生学习的情况进行及时的反馈矫正。新授课的巩固练习的重点应放在理解新知上，一般不宜贪多，求深。特别要重视设计和组织旨在让学生掌握新知或突破难点和单项性练习，以及展开解题思维过程的展开性练习。新授课的课堂作业是巩固练习的继续，设计和组织课堂作业时应注意的四点。课堂小结的设计和组织要注意的三点。
练习课是继新授课之后，以学习练习为主要内容和形式的一种课型。其任务是进一步把教材所包含的知识转化为学生的认知结构，培养、巩固和提高数学技能技巧，培养学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的知识等。练习课是一种讲练评结合型的课，除了同样需要安排基本训练、揭示课题和课堂小结等环节之外，其基本结构可以按练习的展开序列分成三个教学阶段。
复习课是以巩固、加深理解已学过知识（技能），并将知识系统化为主要任务的一种课型。复习课有单元复习课、期初阶段复习课，期中阶段复习课、学期总复习课等。复习课的主要目的在于使学生进一步掌握所学知识中最本质的问题——基本原理、基本方法，沟通知识之间的联系，使学生的知识成为一个有结构的整体，以完善学生的认知结构，发展学生的智能。复习课除了安排基本训练，提出复习要求及复习总结等环节外，其基本结构可以分为两个主要教学阶段。这两个教学阶段的教学过程的设计和组织。
1、了解数学活动课在小学数学教学中地位确立的历史过程，明确数学活动课在当前小学数学教学中的地位与作用。
2、掌握小学数学活动课的性质、特点及实施原则。
3、明确小学数学活动目标的制订及内容的选择应注意的问题，明确小学数学活动课主要的活动方式及主要课型。
4、能从小学数学活动课的实话原则的贯彻等角度出发，对小学数学活动课的实例加以评析。
二、主要内容
1、数学活动课在当前小学数学教学中的地位与作用。
2、小学数学活动课的性质、特点及实施原则。
3、制订小学数学活动课的活动目标应注意的问题。
4、选择小学数学活动课内容应注意的问题。
5、小学数学活动课的主要活动方式。
6、小学数学活动课的主要课型。
7、设计小学数学活动课的简案。
8、对小学数学活动课的实例加以评析。
三、学习要点
1、活动课在小学数学教学中地位的确立，是时代发展的要求，也是长期以来人们对数学教育认识不断深化的结果。当前，数学活动课与一般数学课一样，是义务教育小学数学课程的一个重要组成部分，数学活动课与一般数学课相辅相成。在教育功能上互补，增强了数学课程育人的整体功能，有利于深刻而全面落实小学数学教学的培养目标。开设数学活动课有利于开发学生的潜能，发展个性，促进学生数学素质的全面提高。其显性作用主要体现在四个方面。小学数学活动课的开设，也能为一般的数学课的教学改革提供经验，扩展思路。其隐性作用的主要体现。开设活动课的根本宗旨是：优化课程结构，减轻学生负担，全面提高学生素质。
小学数学活动课不是一般数学课的简单拓展和深化，更不是课内教学内容的变相延伸。小学数学活动课有其本身的特点和质的规定性。小学数学活动课是以学生的兴趣和需要为主要依据，在教师的指导下，通过学生自主的数学活动，以获得有关数学的直接经验和实验能力为主的课。
根据小学数学活动课的特质，搞好活动的设计和实施，防止照搬一般数学课的模式。必须遵循的原则：自主性原则，实践性原则，渗透性原则，愉悦性原则，开放性原则。这些原则的含义和作用。
加强管理是小学数学活动课实施的保证。目前，小学数学活动课的管理，主要是抓好四个落实。
2、数学活动课目标的制订，除了要达到全面适当、明确具体、系统等基本要求外，还必须注意三点。
数学活动课内容选择的基本要求是：既要根据教育方针，又要符合小学生好奇、好动、有较强求知欲的特点。在具体选择时，除了考虑内容的教育性和科学性之外，还应注意以下几点：（1）趣味性；（2）拓展性；（3）思考性。
数学活动课的组织方式有：（1）班级活动；（2）数学兴趣小组活动。此外，一些农村学校还可以采用班联活动的组织形式。
数学活动课所采用的活动方式主要有以下几种：（1）游戏与扮演；（2）讨论与交流；（3）操作与制作；（4）竞赛与表演；（5）练习与实习作业；（）阅读与讲座；（7）设计与编辑；等等。
3、数学活动课按活动方式，大致可分成以下几种课题；（1）小游戏、扮演课；（2）操作、制作课；（3）交流、讨论课；（4）竞赛、表演课；（5）练习、实习作业课；（6）设计、编辑课；（7）阅读、讲座课；等等。按其主要目的任务来分，大致可将数学活动课分成以下几种课型：（1）知识拓展课；（2）实践应用课；（3）策略指导课；（4）思维训练课；（5）思想方法渗透课；等等。
1、理解搞好中小学数学教学衔接的意义。
2、掌握中小学数学教材、数学思想方法衔接的主要内容。
3、了解改进教学方法和教学管理方法的重要性，并能用以指导自己的教学实践。
二、主要内容
1、教学内容的衔接。
数的概念的衔接。数与式的衔接。方程解法的衔接。应用题解法的衔接。几何知识的衔接。
2、数学思想和方法的衔接。
一些数学思想的渗透。几种数学方法的渗透。
3、教学方法的衔接。
培养抽象思维能力。促进知识的迁移。发展智力，培养能力。教会学生学习。
4、教学管理方法的衔接。
培养学生的自治处理能力。重视学习习惯的培养。
三、学习要点
1、搞好中小学数学教学衔接的意义。
2、教材的衔接所涉及的几个具体内容。教学这些内容时要处理好哪些问题？在算术数与有理数的衔接方面要渗透的扩展思想。数与式衔接点。方程解法的衔接中，概念和解法的理论根据的衔接。应用题的算术解法与代数解法的衔接中，重点研究如何做好“过滤”这个关键。直观几何与论证几何的衔接中，除了教材中注意的五个问题外，还要把握好数学知识系统性与认知的循序渐进性相结合的教学原则来研究衔接。
3、结合实例说明如何渗透有关的数学思想（如符号化、集合、对应、函数、统计、极限）和数学方法（如分析与综合、比较与分类、抽象与概括、归纳与类比、转化、数学模型等）。渗透数学思想和方法的注意事项。
4、研究教学方法衔接的必要性。联系实际说明怎样搞好教学方法的衔接。
5、联系实际说明如何做好教学管理方面的衔接工作。
1、掌握课堂教学评价的含义、意义、功能。
2、了解国内外的课堂教学评价指标体系，掌握不同课型的不同评价指标体系。
3、理解小学数学学习评定的含义、分类、要求，掌握小学数学教学目标的测量与评定。
4、理解考查与测试命题的依据、方法、要求，掌握考查与测试命题的程序，会设计双向细目表。
二、主要内容
1、课堂教学评价的含义、意义、功能。
2、国内外课堂教学评价的指标体系，三种基本课型的评价指标体系。
3、小学数学学习评定的含义、分类、要求。
4、小学数学学习评定的考查与测试的依据、内容、方法、要求、程序。
三、学习要点
1、课堂教学评价的含义。课堂教学评价的依据。课堂教学评价的内容：（1）教与学的关系。（2）数学知识与能力的关系。（3）面向全体学生与因材施教的关系。（4）理论与实际的关系。课堂教学主人的意义：（1）课堂教学评价的实施有利于教学过程的科学化；（2）有利于调动师生双方的积极性；（3）有利于端正教学思想并促进教学质量的提高。课堂教学评价的功能：（1）课堂教学信息反馈功能；（2）考察、鉴别功能；（3）调节激励功能。
3、小学数学学习评定的含义。小学数学学习评定的分类：（1）按测量对象的属性分：学绩测验；人格测验。（2）按评定所参照的标准分：目标参照评定；常模参照评定；个人特征参照评定。（3）按评价的积极作用分：诊断性评定；形成性评定；总结性评定。小学数学学习评定的要求：（a）以教学目标为依据。（b）评定要客观公平。（c）重视学生的自评和互评。
4、小学数学学习评定的考查与测试命题的依据、方法。要求：明确目的；抓住重点；难易适当，题量适度；内容全面，数量适中。考查与测试命题的程序：（1）划定测试的内容范围。（2）明确测试的评定目标。（3）确定各部分内容与目标层次间的比重。（4）制出命题双向细目表。（5）选择恰当的试题类型。
1、掌握小学数学教育科研的选题、科研方法及论文撰写知识。
2、掌握小学数学教育科研的意义和特点。
二、主要内容
1、小学数学教学、教育科研的意义和特点。
2、小学数学教学科研的方法。
3、小学数学教学科研课题的选择。
4、小学数学教学科研论文的撰写。
三、学习要点
1、开展小学数学教育科研的意义：（1）有利于全面贯彻党的教育方针。（2）有利于推动教学改革。（3）有利于提高教师的理论水平和教学能力。（4）是发展我国小学数学教学法科学的需要。小学教育科研的特点：实践性；理论性；创新性；系统性。小学教育科研的原则：客观性原则；全面性原则；定性和定量相结合的原则；可靠性原则。小学教育教学科研的步骤：确定课题；制定计划；实施计划；总结整理。小学教师教育科研应具备的基本素质：政治思想素质；专业修养；科研能力。
2、小学数学教学研究课题选择的重要意义。小学数学教学研究课题的基本来源：主要来源于教育教学实践；理论文献；学术争论。小学数学教学科研选题的原则：价值性原则；兴趣爱好原则；创新性原则；可行性原则；准确性原则。小学数学教学科研选题的论证。
3、小学数学教学科研的基本方法。（1）教育调查法的意义。教育调查的基本方法：观察法；问卷法；访谈法；测验法。（2）经验总结法的意义。经验总结的特点：客观性；典型性；创造性；效益性。经验总结的基本要求：以客观事实为依据；全面考察、思考、注意多方面的有机联系；正确区分现象与本质，得出规律性的结构；要有创造革新精神，不因循守旧。教育经验总结的步骤：(a）确定研究课题和对象。（b）收集资料。（c）综合分析。（d）正确表述。（e)反复推敲。（3）教育实验的意义。教育实验的基本原则：教育性原则；控制性原则；比照性原则。怎样进行教育实验：（a）提出实验课题。（b）建立实验假说。（c）选择实验对象。（d）确定实验形式。(e)控制实验变量。(f)撰写实验报告。
4、小学数学教学论文撰写的基本要求：准确性、效益性；创新性；可读性。撰写数学教学论文的格式。小学数学科研论文的结构；题目；绪论；本论；结论；参考文献。小学数学科研论文的写作过程：（1）拟定论文题目。（2）收集资料和信息。（3）拟写提纲。（4）写作初稿。（5）修改定稿。
《小学数学教学研究》夏俊生主编 江苏人民出版社 出版（1995年）
编写说明
根据苏教师[1999]9号文件《关于进一步做好全省教师自学考试工作的通知》要求，我们制定了江苏省小学教育、学前教育专业（专科）课程考试新方案，按照此新方案，我们组织江苏教育学院的专业人员编写了2001年（上）小学教育、学前教育专业（专科）各开考课程的考试大纲，并经专家进行了审定。现印发给各助学单位和考生使用，作为考试的要求和依据。欢迎各地在使用过程中提出修改意见。
江苏省中小学教师自学考试办公室
二000年十月
二000年十月
第一章 小学数学教学的目的和内容
一、要求
1、了解我国小学数学教学大纲演变的历史，知道我国小学数学大纲经历了一个由“草案”、“修订草案”、“试行草案”直到正式大纲的历史过程。
2、明确学习小学数学教学大纲的重要性以及学习小学数学教学大纲的要求。
3、明确义务教育小学数学教学大纲产生的背景，掌握义务教育小学数学教学大纲的特点。
4、明确小学数学教学的性质、任务。掌握小学数学教学和教学改革的指导思想。
5、掌握小学数学教学的目的和要求。
6、掌握确定小学数学教学内容的原则，知道义务教育数学教学大纲关于教学内容有哪些调整。
7、掌握小学数学教材的编排原则的特点。
8、明确义务教育数学教学大纲在总论中提出小学数学教学中应注意的七个问题的意义。
二、主要内容
1、学习小学数学教学大纲的意义和要求
2、我国小学数学教学大纲的演变
3、义务教育小学数学教学大纲概述
4、小学数学教学的目的和任务
5、小学数学教学内容的确定和安排
6、小学数学教学中应注意的几个问题
三、学习要点
1、首先要理解小学教育工作者为什么要认真学习教学大纲，以及学习大纲的要求。知道我国小学数学教学大纲分哪几个历史时期，各个时期的教学目的有什么特点。1978年大纲产生的历史背景，知道为什么把“小学算术教学大纲”改为“小学数学教学大纲”的理由。
2、在理解义务教育小学数学教学大纲产生的背景和义务教育小学数学教学大纲的特点方面，还要知道具体的内容，如义务教育小学数学教学大纲的特点中“适当增强大纲的弹性和灵活性”体现在哪些方面？又如“强调了数学课外活动在数学教学中的地位和作用”的意义是什么。
3、在小学数学教学的性质和任务这一小节中，首先要理解数学是一种文化，数学教育乃是文化素质的教育，从而理解“小学教学在培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，提高全民族的素质具有十分重要的意义。”
要掌握小学数学教学和教学改革的指导思想，理解改革教育思想、教学内容、教学方法三者的辩证关系。要弄清在搞好教学改革和提高数学质量方面必须处理好的几个关系（智育与德育、教与学、知识与能力、理论与实际、面向全体学生与因材施教）。
4、明确义务教育小学数学教学大纲提出的目的和要求的意义。掌握确定小学数学教学目的和要求的三个依据，为什么说小学教育的培养目标是确定小学数学教学目的和要求的主要依据，为什么在确定小学数学教学目的和要求时还要结合数学学科的特点和小学生的年龄特征，还要符合我国的国情和科学技术、工农生产、文化教育发展的状况。
在学习小学数学教学目的和要求时，要掌握数学目的根据起来是哪三个方面，义务教育数学教学大纲的教学目的说明了知识与能力、智力之间的辩证统一关系，为什么要使学生理解和掌握最基础的数学知识，组成数学基础知识的形式是什么，教学要求是什么。关于培养能力问题将在第三章专题阐述，这里要搞清：在小学数学教学中为什么要突出培养能力，发展智力，小学数学教学三方面的目的辩证统一关系。
在学习确定教学内容的原则时，要明确为什么要以这两条原则来确定，这两条原则的辩证关系。
要搞清与1986年大纲相比，义务教育数学教学大纲关于教学内容有哪些调整，为什么要作这样的调整，在小学数学教学中加强数学思想和数学方法渗透的意义。
在学习义务教育小学数学教材的编排原则时，要能举例说明编排原则的辩证统一关系。知道义务教育数学教学大纲在对小学数学教材内容进行编排所体现的特点，明确义务教育小学数学教材在具体编排上所作的调整，如整数部分为什么要划分成五段，各阶段的教学重点等。
5、在学习义务教育数学教学大纲中提出小学数学教学中应注意的几个问题时，明确前三个问题是从教学目的的三个方面分别阐述了加强基础知识教学，重视发展智力，培养能力和对学生进行思想品德教育的重要性和基本途径，使小学数学的教学目的、任务能够逐项得到落实。明确处理好面向全体学生和因材施教的关系问题是关系到教学指导思想的重要问题，是应试教育与素质教育的分水岭。
第二章 小学数学基础知识的教学
一、要求
1、明确教数学知识与小学生思维发展的特点，以及小学生掌握数学知识的一般过程。
2、明确小学数学概念与规则教学的基本要求。
3、掌握小学生获得数学概念、规则的方式及教学的一般规律。
4、知道促进概念巩固的一些教学策略，掌握数学技能训练的基本规律，明确小学数学概念及规则教学应着重注意的几个问题。
二、主要内容
1、小学生掌握数学基础知识的一般过程。
2、小学数学概念教学的基本要求。
3、小学生获取数学概念的两种基本方式及其教学。
4、概念引进的主要方式。
5、小学数学概念教学应注意的几个问题。
6、小学生理解和掌握数学规则的主要标志。
7、小学生学习数学规则的三种主要方式及其教学。
8、用“例——规法”与“问题解决法”教学数学规则应注意的问题。
9、按数学技能形成过程和规律组织学生练习应遵循的基本规律。
10、数学规则教学应着重注意的问题。
三、学习要点
1、数学知识具有抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性等特点。
小学生思维发展主要处于具体运算阶段。明确具体运算思维的特点。
小学生思维的基本特点是从具体形象思维为主要逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式；但这种抽象思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。
小学生掌握数学知识一般要经过感知、理解、巩固、和应用等彼此联合又相对独立的环节。
2、数学概念是客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。
明确小学数学教材中的概念通常的几种说明方式。教材中概念的说明方式不同，教学的具体要求也不同，对教材中比较重要的，已给出明确定义的概念的教学，应使学生达到以下基本要求：（1）明确概念的内涵与外延。（能说出概念所反映的一类事物的共同本质属性；理解概念定义中的关键词语；明确概念所反映的对象范围；能举出概念外延中的事例；能制定某个事物是否属于这个概念的外延，并说明理由。）（2）明确这个概念和其它一些概念的关系。（能说出它的邻近的属概念，并将属概念按有无种差分类；能按不同标准对概念本身分类；能说明这个概念和另一些概念的区别和联系。）（3）能正确运用概念。（能在各种不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，并能正确运用表达概念的词或词语；在解决问题时，能由已知概念唤起所需要的联想，并应用概念的有关属性进行推理，作出判断，进行计算。）
学生主要通过概念形成和概念同化两种方式获取数学概念。
概念形成是指由教师列举概念所反映的一些具体事例，让学生分析、归纳、抽象、概括，以抽取出一类事物的共同本质属性，从而获得概念的方式。在概念形成中学生主要依靠对具体事物的辨别与抽象概括获得概念。在这一过程中，学生的心理活动大致为：（1）考虑具体事物，获得感性认识到，形成表象；（2）分析——分化出这些事物的各种属性；（3）比较——异中求同，类比出它们的共同属性；（4）抽象——提出一类事物的共同本质属性的假设，并且在一些特定的情境中检验；（5）概括——将具体事物中抽象出来的共同本质属性综合起来推广到一切同类事物，以形成概念，并用词语或符号表示。
在教学过程中，认清这个过程大致可以分成的两个阶段。
在“概念形成”的教学中，提供给学生的具体事例是影响概念学习的主要因素。因此，教师提供给学生考察的具体事例必须“保质保量”。首先，这类事例需要有一定的数量。具体事例太少，不足以通过分析和比较，弄甭一类事物的共同本质属性。第二，提供给学生考察的具体事例要全面。既要有肯定事例，又要有否定事例，在肯定事例中，既要有标准事例，又要有变式事例。同时，还要注意安排好各种具体事例出现的份量和顺序。就份量而言，一般应以肯定事例为主，在肯定事例中又以标准事例为主；就出现的顺序而言，一般先出现标准事例，再出现变式事例和否定事例。第三，选用的具体事例有典型性。标准事例要尽可能地淡化非本质属性，显示本质属性；变式事例要“似非而是”；否定事例要“似是而非”。
概念同化是指以定义的形式直接向学生揭示新概念的本质特征，学生利用认知结构中的适当概念来理解新概念，从而获得这个概念的方式。概念同化有两种基本形式。概念同化要求学生认知结构中具有同化新概念的适当的上位结构，上位结构越巩固、越清晰，新的下位概念的同化就越容易。概念的同化主要依靠对经验的概括与旧知的联系。在教学中，可以先引导学生按一定要求研究瓣概念的特殊例证，空出新概念的本质属性；再用定义的方式向学生揭示新概念，从而将新概念纳入学生原有认知结构中。在这一过程中，搞清学生的心理活动。
实际的教学过程一般人成的两个阶段。
在选择和运用概念同化的方式教学新概念时，要着重注意的三点。
当学生初步建立新概念后，需运用多种方法，促进概念在学生认知结构中的保持，并通过不断运用概念，加深对概念的理解与记忆，使学生切实掌握概念。
心理学揭示了改善信息记忆的编码、贮存与撮的一些规律，这些规律在数学概念教学中合理地加以运用，能有效地促进学生对概念的记忆。改善概念信息在长时记忆中的编码的教学策略；改善提取概念信息成功的机会与准确性的教学策略。
在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念；又要让学生由抽象到具体，应用概念。学生应用概念主要体现在解题，教师要根据学生的实际和教学的需要，精心地安排练习。对概念的应用练习大致可分为简单运用和综合运用两个阶段。
搞好概念教学还必须处理好三个问题。
3、数学规则是几个数学概念之间的关系在人脑中的反映。它是数学定律、性质、法则、公式和数量关系式等的总称。
小学数学规则教学的基本要求是理解规则并能运用规则解决问题。理解规则的根本标志。要使学生理解数学规则，关键是组织学生通过有意义学习来获取新的规则。学生学习了新规则后，教师可以利用两个标志了解学生是否理解了规则。规则应用的水平可以从运用规则办事（解题）的熟练程度（速度）和运用的广度两个维度上确定。熟练程度可分为三种不同的水平；规则应用的广度可分为两种情形。
学生学习数学规则主要可以采用“例——规法”、“规则——例法”和问题解决法三种方式。
规则教学中，运用“问题解决法”，让学生获取新规则，大致可以分为两种情形。
用“问题解决法”教学数学规则，一般的教学过程为：创设问题情境——解决问题——讨论总结规则。在这一教学过程中，着重应注意的两个问题。
学生学习教学规则的根本目的在于运用。练习是规则运用的主要方式，是将知识转化成技能的主要途径，而组织学生的练习，必须遵循智力技能形成过程的规律有序地展开。
（1）由“展开”到“压缩”。原苏联心理学家加里培林对儿童智力活动及智力技能形成的规律作了长期的研究，得出了智力技能形成的五个基本阶段的学说。这五个阶段实际上就是学生理解和掌握规则，应用规则进行解题，逐步形成智力技能及其熟练的过程。由此也可以看出学生掌握数学技能的外部水平提高的标志是由“会——比较熟练——熟练”，而反映到头脑内部智力活动水平提高的标志是由“展开——压缩”。因此，形成数学技能的练习，必须遵循由“展开——压缩”的规律。
（2）由“部分”到“整体”。许多数学技能的结构相当复杂，由多个最基本的技能组成，解题时，需用一系列规则。学习这类数学技能，宜于把复杂技能分成基本组成部分，设计单项训练，逐一掌握，再将其整合。这样，能有效地提高训练的效率。
（3）由“正确”到“灵尖”。学生能否正确地运用所学的规则，除了能按规则所规定的算法正确地进行操作外，对规则运用条件的正确认知也是一个重要的方面。因此，必须重视对学生进行规则运用条件认知的训练。在“正确”的基础上，要进一步培养学生灵活运用规则解决问题的能力，为此，着重应训练学生运用策略改造题目的能力，以及预见进程合理抉择的能力。“正确”是“灵活”的前提，“灵活”是“正确”的发展。
搞好数学规则的教学还应着重注意的三个问题。
第三章 小学数学教学中的能力培养
一、要求
1、弄清知识、技能和能力的概念以及它们之间的关系。正确认识培养的重要性。
2、按义务大纲的要求，明确小学数学教学中，要着重培养学生计算能力、初步的逻辑思维能力和空间观念。
3、认清计算能力培养的意义，明了计算能力培养的目标，途径和方法。
4、理解初步逻辑思维能力的含义，认识培养初步逻辑思维能力的意义、途径和目标。
5、理解空间观念的含义、认识培养空间观念意义、途径和要求。
6、会联系小学数学实际，各举1-2个教学实例，来说明对学生的计算能力、初步逻辑思维能力和空间观念的培养。
二、主要内容
1、知识、技能和能力以及能力培养的重要性。
2、计算能力培养的意义、内容、要求和主要环节。
3、口算、估算、速算、珠算和笔算能力的培养。
4、初步逻辑思维能力的含义以及培养初步逻辑思维能力的意义。
5、比较能力、分析综合能力、抽象概括能力和判断推理能力的培养。
6、空间观念含义和培养空间观念重要性。
7、空间观念的具体培养途径。
三、学生要点
1、通过学习要弄懂什么叫知识、什么叫技能，又什么叫做能力。在此基础上领会知识、技能和能力之间的密切关系。
2、结合自己的教学实践，并通过学习，认识培养学生能力的重要性。要明确小学数学教学中要培养学生哪几种主要能力。
3、就计算能力的培养，通过学习要：（1）认清培养学生计算能力的意义；（2）为了有效培养学生的计算能力，作为教师要十分清楚培养学生计算能力的内容及要求，与此同时，还要明了计算能力的结构特点；（3）掌握培养学生计算能力的三个主要环节以及每个环节的主要精神；（4）联系自己的教学实践，认识培养学生口算能力的重要性，要明了各年级培养学生口算能力的内容与要求；（5）掌握培养学生口算能力的积极而有效的方法与措施，并举实例说明之。
4、估算的重要性日趋明显，通过学习要：（1）理解培养学生估算能力的意义；（2）清楚认识教学中应当采取哪些有效措施来积极培养学生的估算能力，并会举例说明。
5、衡量一个人的计算能力，正确是前提，速度是关键，通过学习要：（1）弄清为什么要培养学生的速算能力，结合具体例子加以说明；（2）认识并掌握培养学生速算能力的方法和途径。
6、珠算是中华民族的传统文化遗产，通过学习要掌握培养学生初步珠算能力的一些方法。
7、计算教学中，笔算是重点，通过学习要：（1）认清培养学生笔算能力的意义；（2）认识并理解有效培养学生笔算能力的几个重要环节。（3）认识到影响学生正确笔算的心理因素。并明了应采取些什么对策和措施来排除或克服消极心理因素的影响，来提高笔算能力。
8、培养学生初步逻辑思维能力是小学数学教学的重要目的，通过学习：（1）要认识和掌握什么是初步逻辑思维，什么是初步逻辑思维能力。（2）要弄清培养学生初步逻辑思维能力的意义是什么？为什么说，培养学生初步逻辑思维能力是全面提高教学质量的需要。（3）你认为小学数学教学中，应采取哪些有效的方法和途径来培养学生的比较能力，分析、综合能力，抽象、概括能力和判断、推理能力。（4）小学数学中的运算定律，老师在教学中经常从特殊例子出发，尔后概括上升到一般，如乘法交换律数学，先让学生看、做或者说：4×5＝5×4，15×6＝6×15，125×11＝11×125，…进而推出a×b＝b×a，你认为这当中主要运用了什么推理。（5）为有效培养学生的逻辑思维能力，教学中应当注意哪些问题，对其中“教师要加强示范、指导”、试谈谈你的认识和体会。
9、通过学习要正确认识和掌握。（1）什么叫空间观念，为什么要培养学生的空间观念。（2）小学数学教学中，培养学生空间观念的主要内容有哪些。
10、（1）培养学生的空间观念，必须以掌握几何形体的基石知识为根基，如何结合教学内容，通过观察演示和操作等感知活动来培养学生的空间观念？（2）怎样在运用几何初步知识中，深化学生的空间观念，并举例说明。（3）怎样在沟通几何形体内在联系，注重知识的综合运用中，发展学生的空间观念，并举例说明。
第四章 小学数学教学的原则和方法
一、要求
1、了解贯彻教学原则的意义。
2、理解小学数学各项教学原则的含义。能以唯物辩证法为指导，正确认识智育与德育、知识与能力、理解与实际、教与学、面向全体学生与因材施教的关系。
3、掌握贯彻各项教学原则的基本要求，并能用以指导自己的教学实践。
4、了解小学数学教学中几种常用方法的特点和使用范围。
5、掌握选择与使用教学方法的注意事项，能联系实际说明如何合理选择和灵活使用教学方法。
二、主要内容
1、教学原则
贯彻教学原则的意义。各教学原则的含义，贯彻各个教学原则的基本要求。
2、教学方法
几种基本教学方法的特点及使用要求。几种常见的综合性教学方法的特点、操作方法及使用要求。选择和使用教学方法的基本依据与注意事项。
三、学习要点
1、教学原则
贯彻教学原则的意义。小学数学教学的七个原则。
教学的科学性及思想性的含义，两者间的辩证关系。数学教学渗透德育的内容与要求。
发挥教师主导作用的基本要求。调动学生积极性和主动性的意义及要求。“两主作用”的辩证关系。
联系实际进行教学的意义与要求。
加强直观教学的意义和要求。培养学生抽象思维能力和重要性。结合实例说明怎样贯彻形象直观与抽象思维相结合的原则。
系统性与循序渐进的含义。贯彻系统性与循序渐进相结合的原则的基本要求。
基础知识教学的意义和要求。注重能力培养的重要性，结合实例说明培养学生计算能力、初步的逻辑思维能力的空间观念的要求。
面向全体学生与因材施教的含义，两者间的辩证关系。面向全体学生教学的要求。因材施教的要求。
2、教学方法
研究教学方法的意义。
讲解法、谈话法、练习法、演示法的特点，运用这些方法的注意事项。
几种常见的综合性教学方法（如引导发现法、引探教学法、尝试教学法、自学辅导教学法）的特点，实施步骤及使用时的注意事项。
当前小学数学教学方法改革的起点。
选择教学方法的基本依据。联系实际说明怎样灵活运用教学方法。
第五章 小学数学课堂教学
一、要求
1、了解课堂教学过程的本质、结构、动力，教学过程最优化，教学过程的信息观等理论。
2、明确小学教学课堂教学优化的基本标准；掌握小学教学课堂教学的目标制订、内容选择与组织、语言与板书等的基本要求；明确小学数学课堂信息反馈的作用、原则及改善教学信息反馈的教学策略。
3、明确小学数学课堂教学中激发与维持学生学习动机的一般原则及教学措施。
4、掌握新授课、练习课、复习课的一般教学结构及其主要教学过程设计的一些要求与方法，能很好地设计和实施新授课、练习课、复习课的教学方案。
二、主要内容
1、小学数学课堂教学优化的基本标准。
2、制订小学数学课堂教学目标的基本要求及基本程序。
3、选择和组织小学数学课堂教学内容和基本要求及步骤。
4、小学数学课堂教学语言及板书的基本要求。
5、小学数学课堂教学信息反馈的作用、原则及策略。
6、在小学数学课堂教学中激发与维持学生学习动机的一般原则及措施。
7、新授课、练习课、复习课的一般教学结构、主要教学环节设计的要求与方法。
三、学习要点
1、数学课堂教学是数学教学工作的中心环节，也是小学数学教学的基本组织形式。数学课堂教学过程是在相互联系的教与学的形式中进行的，以传授和学习教学知识、技能为基础，以培养和发展学生的数学能力和健全的个性为目的，由教师精心组织起来的认识、实践的过程。
课堂教学系统有两个方面的结构，各指什么。
优化数学课堂教学的基本标准有两条。落实两条标准必须注意点。这两个标准，一个监督质量，一个监督时间，二者的有机结合，为衡量数学课堂教学的优化提供了可靠的依据。
2、优化数学课堂教学，提高小学数学课堂教学效率，是一项巨大的复杂的系统工程，涉及的面很广。其中教学目标、教学内容、教学方法、教学信息的传输与反馈、学习动机的激发与维持、课堂管理等都是课堂教学过程结构中的基本成份，这些成份的“局部的最优化”是优化数学课堂教学的基本途径。实现了这些“局部的最优化”，才有可能实现数学课堂教学的整体优化。
数学课堂教学目标是教学活动的主体在具体课堂教学活动中所要达到的结果或标准，是小学数学教学目的的具体化。课堂教学目标是课堂教学的出发点和归宿，也是评价课堂教学的依据和标准。制订教学课堂教学目标的基本要求。
数学课堂教学内容有广义与狭义之分，狭义的课堂教学内容指的是什么。广义的数学课堂教学内容还包括哪些内容。选择和组织课堂教学内容的基本要求。选择和组织课堂教学内容的一般步骤。
根据信息论的观点，学生的学习过程以及教师的讲授过程的图示表示。
用信息论的观点来指导数学课堂教学的优化，范围很广，其中，教学的语言与板书是教师向学生输出教学信息的主要形式，教学信息的反馈也是不可缺少的一项工作。
课堂教学主要借助语言传递信息，课堂教学语言是教学信息的主要载体。数学课堂教学语言必须符合的几条基本要求。
板书也是传递数学信息的一件主要方式。数学课堂板书的基本要求和内容。
课堂教学信息反馈是有激励教学动机、矫正教学结果、检测教学效果、调控教学过程等作用。课堂教学信息反馈必须遵循的几条原则。在课堂信息反馈中，采取的几条策略，能有效地发送教学信息的反馈。
学习动机是直接推动学生进行学习活动的情感因素和内部动力。激发与维持学习动机的一般原则。激发与维持学习动机的主要措施。
3、教学课的类型按照教学的目标及其在总体系中所处的地位大致可划分为新授课、练习课、复习课、测验讲评课、实习作业课等。课的结构就是课的各种因素的有序结合。也就是指在一定的教育思想的指导下，为完成一定的教学目标，对构成教学的诸要素，在时间、空间方面所设计的比较稳定的、简化的组合方式及其活动程序。不同类型的课，结构也有所不同。
新授课是以教学新的知识或技能为主要目的一种课型。搞清新授课的一般教学结构的示意图。
结构模式示意图中包括了一个主结构——教学阶段结构，两个亚结构——教学活动结构和学生认知过程结构。
教学阶段结构是以人的认知规律为依据的，教学的认识本质就在于从已知到未知。只有学生具有了与新知识关联的已有知识基石及心向，才能有效地内化新知，而内化了新知又必须在学生头脑中加以巩固，这才算是掌握了知识。因此，教学新授课的教学阶段结构是相对稳定的，其中的三个阶段是对组织一堂新授课的总指令，但它的实施方式则可以多样化，可以通过其他两个亚结构而展开并具体化。
教学活动结构是外显的、可见的外部因素。这些因素是教学阶段结构的具体展开。是不稳定的，可变的。
学生认识过程结构是课的内部因素，是学生头脑中的逻辑操作和认知操作，既看不见又摸不着，而只能通过教学活动结构中相应的因素才能表现出来。它也是不稳定的、可变的。
准备阶段一般包括基本训练、铺垫练习、导人新课三个教学活动环节。这一阶段教学的主要目的是为学生学习新的数学知识作认知与情感的准备。基本训练的设计和组织要注意计划性、针对性、高效性。铺垫练习首先要在准确把握新旧知识的内在联系的基础上，环绕新知识在学生原有认知结构中的“固定点”或“生长点”进行设计；其次要注意策略上的铺垫。第三，要昼引导学生的原有的知识观念上进行概括。知道导人新课的一些方法。准备阶段的教学时间一般为5分钟左右，其中基本训练贵在“实”，铺垫练习贵在“精”，导人新课贵在“巧”。
内化阶段是新授课最主要的教学活动阶段，教学的时间一般为20分钟左右，其主要目标是使新知识内化为学生头脑中的知识，发展学生的智力和能力。这一阶段的教学活动，必须遵循学生获取知识的规律来设计，让学生积极主动地摄入新知，获得发展。
学生内化新的教学知识的三种途径和方法，各种的教学活动过程以及教师所采取的策略。
巩固阶段一般包括巩固练习、课堂作业、课堂小结三个教学活动环节，教学时间一般为15分钟左右，其目的在于加深学生对所学知识的理解，促进知识转化为技能，发展学生的智能。同时对学生学习的情况进行及时的反馈矫正。新授课的巩固练习的重点应放在理解新知上，一般不宜贪多，求深。特别要重视设计和组织旨在让学生掌握新知或突破难点和单项性练习，以及展开解题思维过程的展开性练习。新授课的课堂作业是巩固练习的继续，设计和组织课堂作业时应注意的四点。课堂小结的设计和组织要注意的三点。
练习课是继新授课之后，以学习练习为主要内容和形式的一种课型。其任务是进一步把教材所包含的知识转化为学生的认知结构，培养、巩固和提高数学技能技巧，培养学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的知识等。练习课是一种讲练评结合型的课，除了同样需要安排基本训练、揭示课题和课堂小结等环节之外，其基本结构可以按练习的展开序列分成三个教学阶段。
复习课是以巩固、加深理解已学过知识（技能），并将知识系统化为主要任务的一种课型。复习课有单元复习课、期初阶段复习课，期中阶段复习课、学期总复习课等。复习课的主要目的在于使学生进一步掌握所学知识中最本质的问题——基本原理、基本方法，沟通知识之间的联系，使学生的知识成为一个有结构的整体，以完善学生的认知结构，发展学生的智能。复习课除了安排基本训练，提出复习要求及复习总结等环节外，其基本结构可以分为两个主要教学阶段。这两个教学阶段的教学过程的设计和组织。
第六章 小学数学活动课
一、要求
1、了解数学活动课在小学数学教学中地位确立的历史过程，明确数学活动课在当前小学数学教学中的地位与作用。
2、掌握小学数学活动课的性质、特点及实施原则。
3、明确小学数学活动目标的制订及内容的选择应注意的问题，明确小学数学活动课主要的活动方式及主要课型。
4、能从小学数学活动课的实话原则的贯彻等角度出发，对小学数学活动课的实例加以评析。
二、主要内容
1、数学活动课在当前小学数学教学中的地位与作用。
2、小学数学活动课的性质、特点及实施原则。
3、制订小学数学活动课的活动目标应注意的问题。
4、选择小学数学活动课内容应注意的问题。
5、小学数学活动课的主要活动方式。
6、小学数学活动课的主要课型。
7、设计小学数学活动课的简案。
8、对小学数学活动课的实例加以评析。
三、学习要点
1、活动课在小学数学教学中地位的确立，是时代发展的要求，也是长期以来人们对数学教育认识不断深化的结果。当前，数学活动课与一般数学课一样，是义务教育小学数学课程的一个重要组成部分，数学活动课与一般数学课相辅相成。在教育功能上互补，增强了数学课程育人的整体功能，有利于深刻而全面落实小学数学教学的培养目标。开设数学活动课有利于开发学生的潜能，发展个性，促进学生数学素质的全面提高。其显性作用主要体现在四个方面。小学数学活动课的开设，也能为一般的数学课的教学改革提供经验，扩展思路。其隐性作用的主要体现。开设活动课的根本宗旨是：优化课程结构，减轻学生负担，全面提高学生素质。
小学数学活动课不是一般数学课的简单拓展和深化，更不是课内教学内容的变相延伸。小学数学活动课有其本身的特点和质的规定性。小学数学活动课是以学生的兴趣和需要为主要依据，在教师的指导下，通过学生自主的数学活动，以获得有关数学的直接经验和实验能力为主的课。
根据小学数学活动课的特质，搞好活动的设计和实施，防止照搬一般数学课的模式。必须遵循的原则：自主性原则，实践性原则，渗透性原则，愉悦性原则，开放性原则。这些原则的含义和作用。
加强管理是小学数学活动课实施的保证。目前，小学数学活动课的管理，主要是抓好四个落实。
2、数学活动课目标的制订，除了要达到全面适当、明确具体、系统等基本要求外，还必须注意三点。
数学活动课内容选择的基本要求是：既要根据教育方针，又要符合小学生好奇、好动、有较强求知欲的特点。在具体选择时，除了考虑内容的教育性和科学性之外，还应注意以下几点：（1）趣味性；（2）拓展性；（3）思考性。
数学活动课的组织方式有：（1）班级活动；（2）数学兴趣小组活动。此外，一些农村学校还可以采用班联活动的组织形式。
数学活动课所采用的活动方式主要有以下几种：（1）游戏与扮演；（2）讨论与交流；（3）操作与制作；（4）竞赛与表演；（5）练习与实习作业；（）阅读与讲座；（7）设计与编辑；等等。
3、数学活动课按活动方式，大致可分成以下几种课题；（1）小游戏、扮演课；（2）操作、制作课；（3）交流、讨论课；（4）竞赛、表演课；（5）练习、实习作业课；（6）设计、编辑课；（7）阅读、讲座课；等等。按其主要目的任务来分，大致可将数学活动课分成以下几种课型：（1）知识拓展课；（2）实践应用课；（3）策略指导课；（4）思维训练课；（5）思想方法渗透课；等等。
第七章 中小学数学教学的衔接
一、要求
1、理解搞好中小学数学教学衔接的意义。
2、掌握中小学数学教材、数学思想方法衔接的主要内容。
3、了解改进教学方法和教学管理方法的重要性，并能用以指导自己的教学实践。
二、主要内容
1、教学内容的衔接。
数的概念的衔接。数与式的衔接。方程解法的衔接。应用题解法的衔接。几何知识的衔接。
2、数学思想和方法的衔接。
一些数学思想的渗透。几种数学方法的渗透。
3、教学方法的衔接。
培养抽象思维能力。促进知识的迁移。发展智力，培养能力。教会学生学习。
4、教学管理方法的衔接。
培养学生的自治处理能力。重视学习习惯的培养。
三、学习要点
1、搞好中小学数学教学衔接的意义。
2、教材的衔接所涉及的几个具体内容。教学这些内容时要处理好哪些问题？在算术数与有理数的衔接方面要渗透的扩展思想。数与式衔接点。方程解法的衔接中，概念和解法的理论根据的衔接。应用题的算术解法与代数解法的衔接中，重点研究如何做好“过滤”这个关键。直观几何与论证几何的衔接中，除了教材中注意的五个问题外，还要把握好数学知识系统性与认知的循序渐进性相结合的教学原则来研究衔接。
3、结合实例说明如何渗透有关的数学思想（如符号化、集合、对应、函数、统计、极限）和数学方法（如分析与综合、比较与分类、抽象与概括、归纳与类比、转化、数学模型等）。渗透数学思想和方法的注意事项。
4、研究教学方法衔接的必要性。联系实际说明怎样搞好教学方法的衔接。
5、联系实际说明如何做好教学管理方面的衔接工作。
第八章 小学数学教学评价
一、要求
1、掌握课堂教学评价的含义、意义、功能。
2、了解国内外的课堂教学评价指标体系，掌握不同课型的不同评价指标体系。
3、理解小学数学学习评定的含义、分类、要求，掌握小学数学教学目标的测量与评定。
4、理解考查与测试命题的依据、方法、要求，掌握考查与测试命题的程序，会设计双向细目表。
二、主要内容
1、课堂教学评价的含义、意义、功能。
2、国内外课堂教学评价的指标体系，三种基本课型的评价指标体系。
3、小学数学学习评定的含义、分类、要求。
4、小学数学学习评定的考查与测试的依据、内容、方法、要求、程序。
三、学习要点
1、课堂教学评价的含义。课堂教学评价的依据。课堂教学评价的内容：（1）教与学的关系。（2）数学知识与能力的关系。（3）面向全体学生与因材施教的关系。（4）理论与实际的关系。课堂教学主人的意义：（1）课堂教学评价的实施有利于教学过程的科学化；（2）有利于调动师生双方的积极性；（3）有利于端正教学思想并促进教学质量的提高。课堂教学评价的功能：（1）课堂教学信息反馈功能；（2）考察、鉴别功能；（3）调节激励功能。
2、评价指标体系的含义。国外课堂教学评价指标体系：（1）国外著名教育家米斯评价教师授课质量的指标。（2）巴班斯基的“教师教学工作质量评定标准”。我国著名的教育工作者对课堂教学的评价：（1）张玉田提出的“授课制质量指标体系”。（2）戴恒忠提出的“教师授课质量指标体系”。（3）邱学华提出的“小学数学课堂教学评估标准”。小学数学课堂教学的基础理论果型：（1）新授课的特点。新授课的评估：（a）有明确的教学目标。（b）合理地选择和组织教学内容。（c）灵活运用教学方法。（d）优选新的课堂结构。（e）良好的教学效果。（f）教师的良好素质。（2）练习课的特点。教师选编的习题和设计的练习方式要体现“五性”：（a）目的性。（b）阶梯性。（c）多样性。（d）启发性。（e)趣味性。练习课的结构：基本练习；变式练习；综合练习。练习课的评估。（3）复习课的特点。复习课的类型：系统整理的练习；比较鉴别性练习；综合练习。复习课的评估。
3、小学数学学习评定的含义。小学数学学习评定的分类：（1）按测量对象的属性分：学绩测验；人格测验。（2）按评定所参照的标准分：目标参照评定；常模参照评定；个人特征参照评定。（3）按评价的积极作用分：诊断性评定；形成性评定；总结性评定。小学数学学习评定的要求：（a）以教学目标为依据。（b）评定要客观公平。（c）重视学生的自评和互评。
4、小学数学学习评定的考查与测试命题的依据、方法。要求：明确目的；抓住重点；难易适当，题量适度；内容全面，数量适中。考查与测试命题的程序：（1）划定测试的内容范围。（2）明确测试的评定目标。（3）确定各部分内容与目标层次间的比重。（4）制出命题双向细目表。（5）选择恰当的试题类型。
第九章 小学数学教学科研方法
一、要求
1、掌握小学数学教育科研的选题、科研方法及论文撰写知识。
2、掌握小学数学教育科研的意义和特点。
二、主要内容
1、小学数学教学、教育科研的意义和特点。
2、小学数学教学科研的方法。
3、小学数学教学科研课题的选择。
4、小学数学教学科研论文的撰写。
三、学习要点
1、开展小学数学教育科研的意义：（1）有利于全面贯彻党的教育方针。（2）有利于推动教学改革。（3）有利于提高教师的理论水平和教学能力。（4）是发展我国小学数学教学法科学的需要。小学教育科研的特点：实践性；理论性；创新性；系统性。小学教育科研的原则：客观性原则；全面性原则；定性和定量相结合的原则；可靠性原则。小学教育教学科研的步骤：确定课题；制定计划；实施计划；总结整理。小学教师教育科研应具备的基本素质：政治思想素质；专业修养；科研能力。
2、小学数学教学研究课题选择的重要意义。小学数学教学研究课题的基本来源：主要来源于教育教学实践；理论文献；学术争论。小学数学教学科研选题的原则：价值性原则；兴趣爱好原则；创新性原则；可行性原则；准确性原则。小学数学教学科研选题的论证。
3、小学数学教学科研的基本方法。（1）教育调查法的意义。教育调查的基本方法：观察法；问卷法；访谈法；测验法。（2）经验总结法的意义。经验总结的特点：客观性；典型性；创造性；效益性。经验总结的基本要求：以客观事实为依据；全面考察、思考、注意多方面的有机联系；正确区分现象与本质，得出规律性的结构；要有创造革新精神，不因循守旧。教育经验总结的步骤：(a）确定研究课题和对象。（b）收集资料。（c）综合分析。（d）正确表述。（e)反复推敲。（3）教育实验的意义。教育实验的基本原则：教育性原则；控制性原则；比照性原则。怎样进行教育实验：（a）提出实验课题。（b）建立实验假说。（c）选择实验对象。（d）确定实验形式。(e)控制实验变量。(f)撰写实验报告。
4、小学数学教学论文撰写的基本要求：准确性、效益性；创新性；可读性。撰写数学教学论文的格式。小学数学科研论文的结构；题目；绪论；本论；结论；参考文献。小学数学科研论文的写作过程：（1）拟定论文题目。（2）收集资料和信息。（3）拟写提纲。（4）写作初稿。（5）修改定稿。
选用教材意见
《小学数学教学研究》夏俊生主编 江苏人民出版社 出版（1995年）
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