江苏《30586机械优化设计》自学考试大纲：第四章无约束优化方法

第四章  无约束优化方法
一、学习目的与要求
无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基本。本章要求掌握共轭梯度法、鲍威尔法等经典的无约束优化方法。
二、课程内容
最速下降法，牛顿型方法，共轭方向及共轭方向法，共轭梯度法，变尺度法，坐标轮换法，鲍威尔方法，单行替换法。
三、考核知识点与考核要求
1.无约束优化方法原理
识记：无约束优化方法的迭代方向和迭代公式；无约束优化方法的分类。
领会：无约束优化方法的迭代过程。
2. 最速下降法（梯度法）
识记：最速下降法的定义；最速下降法的特点，最速下降法的搜索方向。
领会：最速下降法的搜索路径和步骤。
应用：用最速下降法求函数极值。
3. 牛顿型方法
识记：多元函数求极值的牛顿法迭代公式；牛顿方向和阻尼牛顿方向。
领会：牛顿法和阻尼牛顿法的计算过程。
应用：用牛顿法和阻尼牛顿法求函数极值。
4. 共轭方向及共轭方向法
识记：共轭方向的概念；共轭方向的性质，求共轭方向的迭代公式。
领会：共轭方向法迭代过程，格拉姆-斯密特向量系共轭化方法。
应用：会求矩阵的一组共轭向量系。
5. 共轭梯度法
识记：共轭梯度法的原理和定义；共轭梯度方向的递推公式。
领会：共轭梯度法的计算过程。
应用：编程用共轭梯度法求函数极值。
6. 变尺度法
识记：尺度矩阵的概念；变尺度矩阵的形式；拟牛顿条件。
领会：变尺度矩阵的建立方法，变尺度法的一般步骤。
应用：应用DFP变尺度法求函数极值。
7. 坐标轮换法
识记：坐标轮换法的定义；坐标轮换法的迭代公式。
领会：坐标轮换法的寻优过程。
应用：坐标轮换法的应用和搜索过程特点的几何描述。
8. 鲍威尔方法
识记：鲍威尔共轭方向的生成，鲍威尔共轭方向的特点。
领会：鲍威尔共轭方向的基本算法和改进算法的计算步骤。
应用：用鲍威尔方法求函数极值的计算。
9. 单形替换法
识记：单形替换法的基本原理；单形替换法的搜索策略。
领会：单形替换法的计算步骤。
应用：用单形替换法求二维函数极值。
四、本章重点、难点
本章重点：用最速下降法求函数极值，用牛顿法、阻尼牛顿法求函数极值，共轭方向和共轭梯度方向的产生，用共轭梯度法求函数极值，用鲍威尔方法求函数极值，坐标轮换法的应用。
本章难点：DFP算法、鲍威尔共轭方向法。